O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim va

1.1.1-ta’rif. Funksiya finit deyiladi, agarda u biror chegaralangan to’plamdan tashqarida nolga teng bo’lsa.
1.1.2-ta’rif . f: D( ) akslantirish D( ) da funksional deyiladi, bu yerda R- haqiqiy sonlar maydoni.
Shu o’rinda aytib o’tish kerakki, funksionalning funksiyadan farqli ta’rafi shundan iboratki, funksional funksiyani songa akslantiradi , funksiya esa to’plamni to’plamga akslantiradi. funksionalning ) funksiyadagi, qiymati (f, bilan belgilanadi. Ta’rifga asosan (f, haqiqiy son.
1.1.3-ta’rif. Funksional f:D( ) chiziqli deyiladi, agarda f funksionalda additivlik va bir jinslilik shartlari o’rinli bo’lsa, ya’ni ixtiyoriy ) va lar uchun (f, tenglik o’rinli bo’lsa.
1.1.1-misol. f: funksionalni chiziqli ekanligini ko’rsatamiz.Integralning additivlik va bir jinslilik xossalaridan foydalansak, quyidagilarga ega bo’lamiz.
)

Demak, funksional chiziqli funksional ekanligi kelib chiqdi.
1.1.2-misol. Berilgan f: + + funksionalni chiziqlilikka tekshiramiz.Yuqoridagi integralni xossasidan foydalangan holda quyidagicha chiziqlilikka tekshiramiz.
( ( +

1.1.4-ta’rif. Agar barcha va barcha lar uchun bo’lsa, ga qo’shma bir jinsli funksional deyiladi . chiziqli fazo , - kompleks sonlar maydoni.
1.1.3-misol. funksionalni qo’shma chiziqli funksional ekanligini ko’rsatamiz . -kvadratlari bilan integrallanuvchi funksiyalar fazosi.Integralni assosiy yuqorida keltirilgan xossalaridan foydalangan holda quyidagilarga ega bo’lamiz.
=


Demak , qo’shma chiziqli funksional ekan.
1.1.5-ta’rif. Chiziqli funksional f:D( uzluksiz deyiladi ,agarda D( ) da nolga intiluvchi ixtiyoriy funksiyalar ketma –ketligi ) uchun k da (f, ) bo’lsa.
1.1-teorema.Chiziqli funksional uzluksiz bo’lishi uchun uning chegaralangan bo’lishi zarur va yetarli.
tengsizlikni qanoatlantiruvchi M sonlar to’lamining aniq quyi chegarasi f funksionalning normasi deyiladi va u bilan belgilanadi . Shunday qilib,