O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim va

2.1.Qisuvchi akslantirishlar prinsipi
_{Funksional analiz kursidan} Qisqartirish aks ettirish prinsipi va tatbiqlariga duch kelamiz.
2.1.1.Ta’rif. X metrik fazo va uning o‘zini –o‘zi akslantiruvchi A akslantirish berilgan bo‘lsin.Agar shunday son mavjud bo‘lib, barcha nuqtalar uchun.
(2.1.1)
Tengsizlik bajarilsa, A qisuvchi akslantirish deyiladi.
2.1.1.Teorema. (Qisuvchi akslantirishlar prinsipi).To‘la metrik fazoda aniqlangan har qanday qisuvchi akslantirish yagona qo‘zg‘almas nuqtaga ega
2.1.2.Teorema. to‘la metrik fazoni o‘zini-o‘ziga akslantiruvchi uzluksiz akslantirish uchun biror da qisuvchi akslantirish bo‘lsin .U holda tenglama yagona yechimga ega bo ‘ladi.
Funksiya uchun qo’zgalmas nuqta bu funksiya qo'llanilganda funksiyaning qiymati o'zgarmaydigan son.
2.1.2Ta’rif Agar bo’lsa, soni berilgan funksiya uchun qo’zgalmas nuqta deyiladi.
Ushbu bo'limda biz qo'zg'almas nuqtali masalalarning yechimlarini topish masalasini va biz hal qilmoqchi bo'lgan qo'zg'almas nuqta masalalari va ildizlar o'rtasidagi munosabatni ko'rib chiqamiz. Ildizlar va qo’zga’lmas nuqtali muammolar quyidagi ma'noda ekvivalent sinflardir:
• ildizini topish masalasini hisobga olib, qo‘zg‘almas nuqtaga ega bo‘lgan funksiyalarni bir necha usullar bilan aniqlashimiz mumkin, masalan,
yoki

• 
  Aksincha, agar funksiya nuqtada o'zgarmas nuqtaga ega bo'lsa, u holda formula bilan aniqlangan funksiya
  

da nolga teng.
Garchi biz hal qilmoqchi boʻlgan masalalar ildiz topish boʻlsa-da, qoʻzgʻalmas nuqta shaklini tahlil qilish osonroq boʻladi va qo’zg’almas nuqtaning ayrim variantlari juda kuchli ildiz topish usullariga olib keladi.Biz birinchi navbatda ushbu yangi tipdagi masalalarni hal qilishimiz kerak va funksiya qachon aniq nuqtaga ega bo'lishi va belgilangan aniqlikka qanday qilib qo’zg’almas nuqtalarni yaqinlashishi mumkinligini hal qilishimiz kerak.