O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim

B  _ B_i
(53.10)

^→ vektorning ixtiyoriy yopiq L kontur bo‘yicha sirkulyatsiyasi

_ Bdl

 __B_i dl

 __B_idl
(53.11)

(53.4) va (53.8) ga ko‘ra,


_ Bdl  ^{0 Ii ,}

agar kontur L I_i

toknio'rasa

_0, agar kontur L I_i

toknio'ramasa

(53.12)

Demak,

n




_ Bdl  _{0 } I _k

k 1
(51.13)

bu yerda n — L konturni o‘rab olgan tokli o‘tkazgichlar soni. (53.12) tenglamaga vakuumdagi magnit maydoni uchun to‘la tok qonunining matematik ifodasi deyiladi. Vakuumda magnit maydon induksiya vektorining yopiq kontur bo‘yicha Sirkulyatsiyasi magnit doimiylikni shu kontur tomonidan o‘rab olingan toklarning algebraik yig‘indisining ko‘paytmasiga teng.

Magnit maydon kuchlanganligi ^→ vakuumda magnit induksiya ^→ si

bilan H=B/₀ munosabat orqali bog‘langandir, u vaqtda (53.7) ni hisobga olsak, to‘la tok qonunini yana boshqa shaklda yozish mumkin

_ Hdl

 _I_k

(53.14)

Keyinchalik ko‘rsatamizki, to‘la tok qonunini vakuumdagi magnit maydondan tashqari, ixtiyoriy muhit uchun ham to‘g‘ridir.

(53.13) formulada yopiq L konturni o‘rab oluvchi toklarning algebraik yig‘indisi I_k, L konturni o‘rab olgan S sirtdan o‘tuvchi o‘tkazuvchanlik toklarining yig‘indisi bo‘lgani uchun quyidagicha yozish mumkin:

^Ik

 _ jdS
(53.15)

bu yerda j - o‘tkazuvchan tok zichligi. Bu ifodani hisobga olib, (53.14) ifodani olsak quyidagicha yozish mumkin:

_ Hdl

 _ jdS

(53.16)

Magnit induksiya vektorining yopiq kontur L bo‘yicha sirkulyatsiyasi, shu konturni chegaralovchi sirtni kesuvchi toklarning algebraik yig‘indisiga tengdir (82-rasm).

_ B₁dl  _I_i

 B_l dl = ₀ I_i (53.17)

Tok kuchlarining ishorasi quyidagi qoida bo‘yicha aniqlanadi: Sirtni normal bilan o‘tkir burchak ostida kesuvchi toklar “+” ishora bilan, shu sirtni normal bilan o‘tmas burchak ostida kesuvchi toklar “–“ ishora bilan olinadi (82-rasm). Shuni hisobga olish kerakki, normalning yo‘nalishi va konturni aylanani yo‘nalishi bir biri bilan parma qoidasi asosida moslashtirilgandir. Parma dastasi konturdagi tanlab olingan

yo‘nalish bo‘yicha aylantirilsa, u vaqtda normal parmaning ilgarilanma harakati tomon yo‘nalishi kerak (83-rasm). (53.17) ga asosan ^→

vektorning yopiq kontur bo‘yicha sirkulyatsiyasi 0 dan farq qiladi, u vaqtda B_l dl boshlang‘ich A va oxirgi C nuqtadan tashqari, egri chiziqning shakliga ham bog‘liqdir. Shuning uchun ham magnit maydonida elektrostatikadagi potensialning shakl anologini kiritib bo‘lmaydi. Bundan ko‘rinadiki, magnit maydoni potensial emasdir, uning elektrostatik maydondan farqi ham shunda.

Sirkulyatsiya teoremasi umumiy holda magnit induksiyasini hisoblash imkonini bermaydi, chunki u integral belgisi ostida turibdi. Lekin ba’zi sodda hollarda, maydon simmetriyaga ega bo‘lgan hollarda, yopiq kontur tanlab olish mumkin, uning barcha qismlarida B_l0, B_l=B=const. Bu vaqtda sirkulyatsiya ifodasida integraldan tashqariga magnit induksiyasini chiqarish mumkin va osongina hisoblash mumkin.

Elektrostatikadagi singari magnit maydonining ham differensial shaklini topamiz. Elektrostatikada bu masala Kulon qonuni va superpozitsiya prinsipidan keltirib chiqarilgan edi. Magnit maydonida bu masalani elektrostatikaga o‘xshash holda Bio-Saavar-Laplas va superpozitsiya prinsipidan keltirb chiqarish mumkin. Uning integral shakliga to‘la tok qonuni ham deb ataydi. Eng sodda holni qaraymiz. Cheksiz uzunlikdagi To‘g‘ri chiziqli tokning hosil qilgan magnit maydon induksiya chiziqlari konsentrik halqalardan iborat, uning

^₀ I ^→

induksiyasi