O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim

§ 53. Magnit maydon induksiyasining yopiq kontur bo‘yicha sirkulyatsiyasi va to‘la tok qonuni
Ko‘rib o‘tgan edikki, elektrostatik maydon kuchlanlik vektori E ning ixtiyoriy yopiq kontur L bo‘yicha sirkulyatsiyasi nolga teng edi:

_ Edl  0

(53.1)

Magnit maydoni elektrostatik maydondan farqli bo‘lib, u potensial maydon emasdir: Magnit induksiya vektorining ^→ yopiq kontur bo‘yicha

sirkulyatsiyasi umumiy holda nolga teng emas va konturni tanlab olishga bog‘liq. Bunday maydonni vektor tahlilida uyurmali maydon

deyiladi.

Misol sifatida, vakuumda joylashgan cheksiz uzunlikdagi I miqdorda tok o‘tuvchi o‘tkazgichning magnit maydonini qaraylik (84-rasm). Bu maydonning magnit induksiya chiziqlari aylanadan iborat bo‘lib, o‘tkazgich tekisligiga perpendikulyar, markazi uning o‘qida yotadi. 84a-

rasmda bu chiziqlar punktir bilan tasvirlangan. ^→ vektorining ixtiyoriy

magnit induksiya chizig‘i bo‘yicha, ya’ni aylana radiusi r bo‘yicha topamiz:

_ Bdl  _ Bdl cosBdl

(53.2)

Induksiya chizig‘iniing barcha nuqtalarida ^→ son jihatdan quyidagiga

teng:

_{B } ₀ 2I

4 r

(53.3)

Bu kuch chiziqqa o‘rinma bo‘yicha yo‘nalgan (cos(B,dl)=1) Demak,

Bdl 

₀ 2I

dl   I

(53.4)

^ 4 r ^{ 0}

82. 
    rasm
    

Bu ifodadan ikkita natija kelib chiqadi: a) to‘g‘ri chiziqli tokning magnit maydoni - uyurmali maydondir, chunki unda ^→ ning magnit

induksiya chizig‘i bo‘yicha Sirkulyatsiyasi nolga teng emas.

b) to‘g‘ri chiziqli tok magnit induksiya vektori ^→ ning Sirkulyatsiyasi

(vakuumda) barcha magnit induksiya chiziqlari bo‘yicha bir xil va magnit doimiysining tok kuchi ko‘paytmasiga teng (53.4).

Ko‘rsatish mumkinki, keyingi ifoda (53.4) ixtiyoriy shakldagi

cheksiz uzunlikdagi tokli o‘tkazgichni o‘rab olgan kontur uchun ham o‘rinli ekanini (83b-rasm). Konturning A nuqtasida magnit induksiya ^→

radius vektor r ga perpendikulyar. 81b rasmdan ko‘rinadiki,

Bdl cosB, dl  bdl _{, (53.5)} bu yerda dl₁=dlcos(B,dl) — dl vektorining ^→ vektor yo‘nalishidagi

proyeksiyasi. Aylanaga urinma bo‘lgan kichik dl kesmani aylana yoyi

bilan almashtirish mumkin: dl₁=rd, bu yerda d- markaziy burchak. Bu qiymatlardan dl₁ ni (53.5) ga va ^→ ni formula (53.3) qo‘ysak, quyidagiga

ega bo‘lamiz.

Bdl cosB,dl  ^{0 2I} rd  ^2I0 d



(53.6)

4 r 4

Butun yopiq kontur L bo‘yicha integrallasak va  ni 0 dan 2 gacha o‘zgaradi deb qarasak, quyidagiga ega bo‘lamiz:

_ Bdl cosB, dl 

^{0 I} d 



4

₀I

4

_d
yoki

_ Bdl  ₀I
(53.7)

Shunday qilib, biz isbot qildikki, bu formula (53.4 ) ning o‘zginasi bo‘lib, u istalgan yopiq kontur uchun, kontur shaklidan qat’iy nazar o‘rinli ekan.

Yopiq kontur L tokli o‘tkazgichni o‘rab olgan holini qaraymiz. (82 rasm), u holda:

2 1

_ Bdl  _ Bdl  _ Bdl

(53.8)

1 2


4
bu yerda 1-2 va 2-1- konturning qismlari. Integral ostidagi ifodani formula (53.6) bo‘yicha almashtirsak, quyidagiga ega bo‘lamiz

_ Bdl 

^{0 I} _d  d 0
(53.8)

82. 
    rasm
    

Shunday qilib, to‘g‘ri chiziqli tokning magnit induksiya vektorining o‘tkazgichni o‘rab olgan qismida nolga teng.

Isbot qilish mumkinki, (53.4) va (53.9) munosabatlar vakuumdagi magnit maydonlari uchun ham o‘rinli ekanligini va uning universal ekanligini isbot qilish mumkin. Umumiy holda magnit maydonini I₁,I₂,...I_n tokli o‘tkazgichdan iborat n^’ ta o‘tkazgich hosil qilishi mumkin. Bitta i-nchi tokli o‘tkazgichning vakuumda hosil qilgan induksiyasini

i
^→ bilan belgilaymiz. U holda, superpozitsiya prinsipiga ko‘ra yig‘indi

induksiya quyidagiga teng bo‘ladi: