O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim

§ 49. Aylanma tokning magnit maydoni

→

Yopiq tokli o‘tkazgichning magnit moment vektorini ^P

orqali

ifodalash qulaydir, uning kattaligi yassi kontur bo‘lgan holda tok kuchi I ning kontur yuzasi S ga ko‘paytmasiga teng bo‘ladi:

→

P  I  S

(49.1)

Uning yo‘nalishi kontur tekisligiga perpendikulyar bo‘lib, Parma qoidasi bilan bog‘lagandir. Agar Parma dastasini tok yo‘nalishi bilan

→

aylantirsak, uning ilgarilanma harakati ^P vektorning yo‘nalishini aniqlaydi (75-rasm).

75-rasm

Endi aylana ko‘rinishdagi tokli kontur hosil qilgan magnit induksiyasini topamiz, soddalik uchun kontur o‘qida yotgan nuqtani qaraymiz. O‘ramning radiusini R bilan, tok kuchini I bilan, o‘ram tekisligidan maydon qaralayotgan nuqtagacha bo‘lgan masofani r bilan belgilaymiz.

→
Alohida tok elementi Idl tomonidan hosil qilingan induksiya vektori

dB , (48.3) ga asosan tok elementi va uni kuzatish nuqtasi bilan qo‘shuvchi kesma hosil qilgan tekislikka perpendikulyar bo‘ladi (76a)-

→

rasm) bu tekislik punktir bilan tasvirlagan) ^dB vektorning absolyut

qiymati

dB 

₀ Idl

4 r ²  R² 

, tok elementidan kuzatish nuqtasigacha bo‘lgan

masofa

ga teng, sin =1, chunki =/2 ga teng. Ko‘rsatish

mumkinki, barcha o‘ram elementlari tomonidan hosil qilingan vektorlar

→

dB konus toki bo‘yicha joylanadi (73b rasm). Bu vektorlarni qo‘shish

→

uchun ulardan har birini ikkita tashkil etuvchi:

→

dB_∐

kontur o‘qiga parallel

→
va dB_ o‘qqa perpendikulyar tashkil etuvchilar yig‘indisidan iborat


→
bo‘ladi (73a)- rasm). Qo‘shilganda dB_ tashkil etuvchilar o‘zaro bir

birini yo‘qotadi, chunki

→

dB_

va dB_

bir biriga diametral qarama-qarshi

→

→
bo‘lgan tok elementlari Idl va Idl kattaligi jixatidan teng va yo‘nalishi jihatidan qarama-qarshidir (76 b rasm).

Shunday qilib, izlanayotgan vektor ^B

barcha

B_∐ lar yig‘indmisi orqali

aniqlanadi, demak, u o‘ram o‘qi bo‘yicha yo‘naladi va

→

B  _dB_∐

kattalikka ega bo‘ladi.

dB_∐

kattalikni uchburchaklarning o‘xshashligidan

(76 b) -rasm) hisoblash mumkin:

dB_{∐ }

B

, bundan

R
dB_∐  B

_ ₀Idl

4

R

r ²  R² 3 2

. Bu ifodani o‘ramning barcha

elementlari orqali integrallasak, quyidagiga ega bo‘lamiz:

 Idl R

 I R

2R

 I 2R²

0
B  _

dB_∐  _{ 4}

r ²  R² 3 2 ^{ 4}

r ²  R² 3 2

_ dl 

0

4 r ²  R² 3 2

(49.2)

IR²  P

73 –rasm

- o‘ramning magnit momentini hisobga olib, oxirida

qo‘yidagiga ega bo‘lamiz:

B 

2₀ P

(49.3)

Bu formuladan kelib chiqadiki, maydon kontur markazida (r=0) maksimal bo‘lib, masofa oshishi bilan kamayib boradi.

Juda uzoqda joylashgan nuqtalar uchun R² ni r² ga nisbatan tashlash mumkin, natijada quyidagi taqribiy formulani olamiz:

_{B } 2₀ P

4r³

(49.4)

0

0
Ko‘rsatish mumkinki, bu formula istalgan shakldagi kontur uchun o‘rinlidir. Shuni eslatib o‘tamizki, bu dipolning elektr maydon kuchlanganligi kabi bo‘ladi. Dipol bilan tokli konturning analogiyasi tasdiqlandi va tashqi maydonlar bir xil xarakterga ega bo‘ladi (73-rasm). Aylanma tokning induksiya chiziqlarining manzarasi (67b rasm) da ko‘rsatilgan.