O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim

§ 48. To‘g‘ri tokli o‘tkazgichning magnit maydoni
Qandaydir yupqa tokli o‘tkazgich to‘g‘ri qismga ega bo‘lsin. Ana shu to‘g‘ri chiziqli qism hosil qilgan magnit maydon induksiyasini hisoblaymiz. Maydonning qaralayotgan nuqtasidan o‘tkazgichgacha bo‘lgan masofani dx bilan belgilaymiz, o‘tkazgich bo‘ylab koordinatani 0 nuqtadan boshlab X o‘qini o‘tkazamiz (73-rasm).



73-rasm

Koordinatasi x va uzunligi dl=dx bo‘lgan o‘tkazgich tok elementining A nuqtada hosil qilgan magnit induksiya vektori Bio- Saavar-Laplas qonuniga ko‘ra:

ga teng bo‘ladi.

dB 

₀

4

Idxsin

_r2

(48.1)

(47.2) va Parma qoidasidan foydalanilsa, o‘tkazgichning barcha


dB
kichik elementlari hosil qilgan ^→ vektorlari bir hil yo‘nalishga, chizma

orqasi tomon yo‘nalgan bo‘ladi va (+) bilan belgilanadi. Shuning uchun

→

yig‘indi vektor ^B

miqdori barcha

ham shu yo‘nalishga tomon bo‘ladi, uning absolyut

^→ larning absolyut miqdorlarining yig‘indisiga teng

dB

bo‘ladi, ya’ni quyidagi aniq integral bilan ifodalanadi:

B  dB 

_ ₀

I sin dx _


 ^ _4



_r2 _

(48.2)

Bu integralni hisoblash uchun o‘zgaruvchi  ni r va dx orqali ifodalash kerak.

73. 
    rasmdan ko‘rinadiki, x=bctg(-)=bctg, buni differensiallasak, dx=bd/sin² ni hosil qilamiz. r uchun esa r=b/sin(-)=b/sin. Bularni (48.2) ga qo‘ysak, u quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
    

B  dB  ^0I sind  ^0I cos  cos 

^ 4b ^ 4b ^{1 2}

(48.3)

bu yerda ₁ va ₂ lar  ning chegaraviy qiymatlari bo‘lib, To‘g‘ri chiziqli o‘tkazgichning oxirlariga to‘g‘ri keladi. Ideal holda cheksiz uzunlikdagi To‘g‘ri chiziqli o‘tkazgich uchun 0 va ₂ bo‘ladi, u vaqtda (48.3) formula quyidagicha ko‘rinishga keladi:

_{B } ₀ I

4b

(48.4)

Bu formula taxminan to‘g‘ri chiziqli o‘tkazgichning o‘rtasiga to‘g‘ri kelgan maydonni aniqlashga imkon beradi, ya’ni 51-rasm uchun bu hol bajariladi.

To‘g‘ri chiziqli cheksiz uzunlikdagi o‘tkazgichning magnit induksiya chiziqlarining manzarasi esa 71 a rasmda ko‘rsatilgan.

Bio-Savar-Laplas qonuni bo‘yicha C nuqtada o‘tkazgichning elementar qismi dl tomonidan hosil qilingan magnit induksiyasi (74- rasm) quyidagiga teng:



74-rasm

dB  

Idlsin

⁰ 4r²

(48.5)

Mazkur holda C nuqtada vektor perpendikulyar yo‘nalgan. Xuddi shunday yo‘nalishga o‘tkazgichning boshqa elementlari hosil qilgan magnit induksiya vektori ham ega bo‘ladi. Bu esa (48.5) dagi vektorni yig‘indi algebraik ifoda bilan almashtirishga imkon beradi.

Shunday qilib, C nuqtada l tokli o‘tkazgich tomonidan hosil qilingan yig‘indi induksiyani topish uchun (48.5) ifodaning yig‘indisini olish kerak, yoki integrallash kerak. Buning uchun r va dl ni ^ o‘zgaruvchi orqali ifodalaymiz. Rasmdagi ANC uchburchakdan

NC  r

_ r₀

sin

, (48.6)

Bu yerda r₀ – C nuqtadan o‘tkazgich yo‘nalishiga tushirilgan perpendikulyarning uzunligi.

MNK uchburchakdan quyidagini topamiz

dl 

MK

sin
(48.7)

dl juda kichik bo‘lgani uchun, CM=CK=r deb olish mumkin.

Shuning uchun

MK  rd

 ^r0 d

sin² 
(48.8)

r va dl ning qiymatlarini (48.5) formulaga qo‘ysak,

dB  

_ I sin  _d

(48.9)

0
⁰ 4r

C nuqtada l uzunlikdagi tokli o‘tkazgichning hosil qilgan magnit maydon induksiyasi quyidagicha bo‘ladi:

₂

B  _ ₀

I sin  4r

d   <sup>I

0</sup> 4r

₂

_sin d,
(48.10)

₁ ^{0 0} ₁

Bu yerda ₁ va ₂ - o‘tkazgich boshlang‘ich va oxirgi uchlaridan C

nuqtaga o‘tkazilgan radius-vektorlar bilan o‘tkazgichning yo‘nalishi orasidagi burchaklar.

Keyingi ifodani integrallasak, quyidagiga ega bo‘lamiz:

B  

J


0
⁰ 4r

cos₁

 cos₂ ,

(48.11)

Agar o‘tkazgich cheksiz uzun bo‘lsa ( l   ), u holda ₁  0,₂  180

o

bo‘ladi. U vaqtda ^cos₁ ^{ cos}₂ ^{  2} . U holda formula (48.11) quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

0
B  

I


⁰ 2r

(48.12)