O’zbekistоn respublikasi оliy va o’rta mahsus ta`lim vazirligi namangan muhandislik-pedagоgika instituti

 
 
 
 
Topshiriq. Matritsalar ustida amallar bajaring. 
 

---

---

 
 

---

9-Mavzu: Oddiy diffеrеnsial tеnglamalarni yechish. Sonli intеgrallash. 
Hosilani approksimasiyalash.
 
Oddiy differensial tenglamalarni yechish
Kо`plab tizimlar va qurilmalarning dinamikasini tahlil qilish, tebranishlar 
nazariyasining masalalarini yechish va boshqalar oddiy differensial tenglamalar sistemasini 
(ODS) yechishga asoslangan. Odatda ular Koshi shaklidagi birinchi tartibli differensial 
tenglamalar sistemasi tarzida kо`rsatiladi: 
y
dt
dy


 
t
y
f
y
,


ODS uchun chegaraviy shartlar ham kо`rsatiladi:


b
p
t
t
y
end

,
0
bu yerda 
end
t
t
0
- 
intervalning boshlang`ich va sо`nggi nuqtalari. Boshlang`ich va sо`nggi shartlar 
b
vektor 
yordamida beriladi, 
t
parametr albatta vaqt bо`lishi shart emas. 
Oddiy differensial tenglamalarning yechgichlari. 
ODT larni yechish uchun 
MATLABda turli xil usullar mavjud. Ularni amalga oshirish ODT yechgichlari deb ataladi. 
Keyinchalik matnda keltiriladigan umumlashtirilgan 
solver
(yechgich) nomi, ODTni 
yechishning quyidagi sonli usullaridan birini anglatadi: 
ode45, ode23, odell3, odel5s, 
ode23s, ode23t, ode23tb, bvp4c
yoki 
pdepe
. Differensial tenglamalarning qattiq 
sistemalarini yechish uchun faqat maxsus 
ode 15s, ode23s, ode23t. ode23tb
yechgichlardan 
foydalanish tavsiya etiladi: 
•
ode45
- bir qadamli yaqqol 4 va 5-tartibli Runge-Kutta usullari. U klassik usul 
bо`lib kо`plab hollarda yaxshi natijalarni beradi; 
•
ode23 
- bir qadamli yaqqol 2- va 4-tartibli Runge-Kutta usullari; 
•
ode113
- bir qadamli, о`zgaruvchi tartibli Adams-Bashvort-Multon usuli. Ushbu 
adaptiv usul yuqori aniqlikdagi yechimni berishi mumkin. 
•
ode23tb
- yechishning boshlanISISa yaqqol bо`lmagan Runge-Kutta usulidan va 
keyinchalik 2-tartibli teskari differensiallash formulasidan foydalanuvchi usul. Aniqlik 
pastligiga qaramasdan, ushbu usul 
odel5s
usulidan samaraliroq bо`lishi mumkin; 
•
odel5s
- sonli differensiallash formulalaridan foydalanuvchi, о`zgaruvchi tartibli 
(1dan 5gacha, dastlabki xolatda 5), kо`p qadamli usul. Ushbu adaptiv usulni 
ode45
yechgich 
yechimni ta’minlay olmasa qо‘llash maksadga muvofiq; 
•
ode23s
- modifikatsiyalangan 2-tartibli Rozenbroka formulasidan foydalanuvchi 
bir qadamli usul. Differensial tenglamalarning qattiq sistemasini yechishda pastroq 
aniqlikka va yuqori hisoblash tezligiga ega; 
• 
ode23t
- interpolyatsiyali trapetsiyalar usuli. Ushbu usul chiqish signali 
garmonikalari yaqin bо`lgan tebranuvchi sistemalarni hisoblashda yaxshi natijalarni beradi. 
Hamma yechgichlar 
 
y
F
y
,



kо`rinishdagi tenglamalar sistemasini, 
ode15s, 
ode23s, ode23t
va 
ode23tb
yechgichlar esa yaqqol bо`lmagan 
 
 
u
t
F
u
y
t
M
,
,



kо`rinishdagi tenglamalarni yechishi mumkin. Hamma yechgichlar (
ode23s
va 
bvp4c 
dan 
tashqari) 
 
 
u
t
F
u
y
t
M
,
,



 
kо`rinISISagi matritsaviy tenglamalarning ildizlarini topishi 
mumkin.