O’zbekiston respublikasi farg’ona davlat universiteti “fizika-texnika” fakulteti “fizika” kafedrasi

Mumkin bo'lgan simmetriya guruhlarini kengaytirish. Fiziklarning supersimmetriyani o'rganishining sabablaridan biri shundaki, u kvant maydon nazariyasining ko'proq tanish simmetriyalarini kengaytirish imkonini beradi. Ushbu simmetriyalar Puankare guruhiga va ichki simmetriyalarga guruhlangan va Koulman-Mandula teoremasi ma'lum taxminlarga ko'ra, S-matritsaning simmetriyalari ixcham ichki simmetriya guruhiga ega Puankare guruhining to'g'ridan-to'g'ri mahsuloti bo'lishi kerakligini ko'rsatdi yoki bo'lmasa. har qanday massa bo'shlig'i, konformal guruhixcham ichki simmetriya guruhi bilan. 1971-yilda Golfand va Lixtman birinchi bo'lib Puankare algebrasini to'rtta antikommutatsiyali spinor generatorlarini (to'rt o'lchovda) joriy etish orqali kengaytirish mumkinligini ko'rsatdilar, ular keyinchalik super zaryadlar deb nomlandi. 1975-yilda Xaag-Lopuszanski-Sohnius teoremasi umumiy shakldagi barcha mumkin bo'lgan superalgebralarni, shu jumladan supergeneratorlar va markaziy zaryadlarning katta soniga ega bo'lganlarni tahlil qildi. Ushbu kengaytirilgan super-Puankare algebrasi juda katta va muhim supersimmetrik maydon nazariyalarini olish uchun yo'l ochdi.
Supersimmetriya algebrasi
Fizikaning an'anaviy simmetriyalari Puankare guruhining tenzor ko'rinishlari va ichki simmetriyalar tomonidan o'zgartiriladigan ob'ektlar tomonidan yaratilgan. Biroq, supersimetriyalar aylanish tasvirlari orqali o'zgartiriladigan ob'ektlar tomonidan yaratiladi. Spin-statistik teoremaga ko'ra, bosonik maydonlar o'zgarib turadi, fermionik maydonlar esa antikommutatsiya. Ikki turdagi maydonlarni bitta algebraga birlashtirish Z 2 darajali darajani kiritishni talab qiladi.uning ostida bozonlar juft elementlar, fermionlar esa toq elementlardir. Bunday algebra Li superalgebrasi deb ataladi.
Puankare algebrasining eng oddiy supersimmetrik kengaytmasi Super Puankare algebrasidir. Li superalgebrasining Lie algebrasining ko'rinishlariga o'xshash ko'rinishlari mavjud . Har bir Li algebrasi o'zaro bog'langan Li guruhiga ega va Lie superalgebrasi ba'zan Lie superguruhi vakillariga kengaytirilishi mumkin.