O’zbekiston respublikasi farg’ona davlat universiteti “fizika-texnika” fakulteti “fizika” kafedrasi

Dinamik tizimlarda supersimmetriya
Barcha stoxastik (qisman) differensial tenglamalar, barcha turdagi uzluksiz dinamik tizimlar uchun modellar topologik supersimmetriyaga ega. Stokastik evolyutsiya operatori tasvirida topologik supersimmetriya tashqi hosiladir, u stokastik evolyutsiya operatori bilan kommutativ boʻlib, SDE tomonidan aniqlangan faza fazosining diffeomorfizmlari tomonidan differentsial shakllarda induktsiya qilingan tokastik oʻrtacha orqaga tortish sifatida aniqlanadi. Stokastik dinamikaning paydo bo'lgan supersimmetrik nazariyasining topologik sektori Vitten tipidagi topologik maydon nazariyasi sifatida tan olinishi mumkin.

12-rasm. Simulyatsiya qilingan Katta Adron Kollayderi CMS zarrachalar detektori ma'lumotlari to'qnashuv natijasida hosil bo'lgan Higgs bozonini aks ettiruvchi protonlarning hadron oqimlari va elektronlariga parchalanishi
Dinamik tizimlarda topologik supersimmetriyaning ma'nosi fazoviy fazoning uzluksizligini saqlashdan iborat - cheksiz yaqin nuqtalar shovqin mavjud bo'lganda ham uzluksiz vaqt evolyutsiyasi davomida yaqin bo'lib qoladi. Topologik supersimmetriya o'z-o'zidan buzilganda, bu xususiyat cheksiz uzoq vaqtinchalik evolyutsiya chegarasida buziladi va model kapalak effektini (stokastik umumlashtirish) namoyish etadi, deyish mumkin. Umumiyroq nuqtai nazardan qaraganda, topologik supersimmetriyaning o'z-o'zidan parchalanishi xaos, turbulentlik, o'z-o'zidan tashkil etilgan kritiklik va boshqalar deb nomlanuvchi hamma joyda mavjud bo'lgan dinamik hodisaning nazariy mohiyatidir. Goldstone teoremasi, shovqin, kapalak effekti va Zipf deb nomlanuvchi zilzilalar, neyroko‘chkilar va quyosh chaqnashlari kabi to‘satdan (oniy) jarayonlarning masshtabsiz statistikasi sifatida namoyon bo‘ladigan uzoq masofali dinamik xatti-harakatlarning bog‘liq paydo bo‘lishini tushuntiradi. qonun va Rixter shkalasi .
Matematikadagi supersimmetriya
SUSY ham ba'zan o'zining ichki xususiyatlari uchun matematik tarzda o'rganiladi. Buning sababi shundaki, u holomorf miqdorlarni aniq hisoblash imkonini beruvchi holomorfiya deb nomlanuvchi xususiyatni qondiruvchi murakkab maydonlarni tavsiflaydi. Bu supersimmetrik modellarni haqiqiyroq nazariyalarning foydali "o'yinchoq modellari" qiladi. Buning yorqin misoli zarralar va monopollarni almashinadigan to'rt o'lchovli o'lchov nazariyalarida S-dualitetning namoyishi bo'ldi. Atiya-Singer indeks teoremasining isboti supersimmetrik kvant mexanikasi yordamida ancha soddalashtirilgan.