O‘zbekiston-Finlandiya Pedagogika instituti Aniq-tabiiy fanlar va jismoniy madaniyat fakulteti Matematika-informatika ta’lim yo’nalishi uchun Geometriya fanidan yakuniy nazorat savollari 1-bosqich i-semestr

O‘zbekiston-Finlandiya Pedagogika instituti
Aniq-tabiiy fanlar va jismoniy madaniyat fakulteti
Matematika-informatika ta’lim yo’nalishi uchun Geometriya fanidan YAKUNIY NAZORAT SAVOLLARI
1-bosqich I-semestr

1. 
   Vektorlar. Vektorlar ustida chiziqli amallar
   
2. 
   Yevklid fazosi
   
3. 
   
   0
   Berilgan uchta nuqtadan o‘tuvchi tekislik tenglamasini tuzing:
   
4. 
   M ₁ (2;1;-1) , M ₂ (3;1;0) , M ₃ (-1;2;-1) ;
   
5. 
   Quyidagi egri chiziqlarning turlarini aniqlang: y²+5xy-14 x²=0
   
6. 
   5. у²= 6х parabolaning ellips bilan kesishish nuqtalarini toping..
   

7. 
   Vektorlarning o‘qdagi proyeksiyasi. Vektorlarning chiziqli bog‘liqligi.
   
8. 
   To‘g‘ri chiziqning burchak koeffesientli tenglamasi.
   
9. 
   Quyidagi egri chiziqlarning turlarini aniqlang: x²-xy- y²-x-y=0
   
10. 
    Tekisliklar orasidagi burchakni toping:
    

3x-y+2z+12=0 va 5x+9y-3z-1=0

11. 
    Ellipsdagi ikki nuqtaning koordinatalari (1;4) уа (-6;1). Вu ellipsning tenglamasini tuzing.
    
12. 
    Vektorlarning berilgan bazisga ko‘ra koordinatalari va ularning xossalari
    
13. 
    Quyidagi ellipslaming uchlari koordinatalarini, yarim o'qlaгini, fokuslarini vа ekssentrisitetini toping:
    

1) 16х²+ 25 y²= 400; 2) 4х² +9y ² = 36;

14. 
    Uchlari koordinatalar boshida, fokuslari F₁ (-6;0) уа F₂ (0;-6) nuqtalarda bo'lgan ikkita parabolaning umumiy yataгi uzunligini toping.
    
15. 
    Katta o'qi kichik o'qidan uch marta katta bo'lgan ellipsning ekssentrisitetini toping.
    

16. 
    Vektorlarning berilgan bazisga ko‘ra koordinatalari va ularning xossalari.
    
17. 
    Chiziqli fazoda bazis.
    
18. 
    Ushbu ifodalarning kanonik tenglamasi va joylashishini aniqlang.
    

4x²+9y²+z²-12xy-6yz+4zx+4x-6y+2z-5=0

19. 
    Quyidagi to'g'ri chiziqlarning ustma-ust tushishligi, parallelligi yoki kesishishini (bunda kesishish nuqtasini topish kerak bo'ladi) tekshiring:
    

х-у+3=0, 2х-2у-7= 0;

2х-у+4=0, 4х-2у+9=0;

3x+2y-4=0 , 5x+6y-2=0

20. 
    = {2;-4; 4} vа = {-3;2; 6} vektorlar orasidagi burchakni hisoblang.
    
21. 
    Koordinatalari bilan berilgan vektorlar ustida amallar
    
22. 
    Sfera va ellipsoidning urinma tekisligi tenglamalari
    
23. 
    Quyidagi egri chiziqlarning turlarini aniqlang: x²+6xy+y²+6x+2y-1=0
    
24. 
    = 3i+ 2j + 2k vа =18i - 22j - 5k vektorlarga реrpendikular bo'lgan vektor Оу o'qi bilan o'tmas burchak tashkil etadi. | |= 14 bo'lsa, uning koordinatalarini toping.
    
25. 
    Quyidagi ellipslaming uchlari koordinatalarini, yarim o'qlaгini, fokuslarini vа ekssentrisitetini toping:
    

16x² + 25y² = 400; 2) 25x² + 9y²= 900

26. 
    Vektorni vektor ko‘paytmasi
    
27. 
    Silindrik, konus va to‘g‘ri chiziqli sirtlar.
    
28. 
    M(2;3;4) nuqtaning
    to’g’ri chziqdagi proyeksiyasini toping.
    
29. 
    Uchburchakning А(3; 2; -3), В(5; 1; -1) уа C(l; -2; 1) uchlari berilgan. Uning А uchidagi tashqi burchagilli aniqlang
    
30. 
    Berilgan uchta nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasini tuzing: M₁(1;-2;3), M₂(4;1;3), M₃(1;2;-1);
    
31. 
    Parabolidning kanonik tenglamalari
    
32. 
    Vektorni aralash ko‘paytmasi.
    
33. 
    Tekisliklar orasidagi burchakni toping: 3x-y+2z+12=0 va 5x+9y-3z-1=0
    
34. 
    = {6; -8; -7, 5} vektorga kollinear bo'lgan х vektor Oz o'qi bilan o'tkir burchak tashkil etadi. Agаг = 50 bo'lsa, uning koordinatalarini toping.
    
35. 
    Quyidagi egri chiziqlarning turlarini aniqlang: x²-xy- y²-x-y=0
    
36. 
    Giperboloid kanonik tenglamalari.
    
37. 
    Tekislikdagi dekart koordinatalar sistemasi. Kesmani berilgan nisbatda bo‘lish
    
38. 
    Ushbu ifodalarning kanonik tenglamasi va joylashishini aniqlang: x²+5y²+ z²+2xy+6xz+2yz-2x+6y+2z=0
    
39. 
    Tekisliklar orasidagi burchakni toping: 2x-3y-4z+4=0 va 5x+2y+z-3=0
    
40. 
    Berilgan nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasini tuzing: M₁(1;-2;1), M₂(3;1;-1)
    
41. 
    To‘g‘ri burchakli dekart koordinatalar sistemasi. Ikki nuqta orasidagi masofa.
    
42. 
    Giperboloid kanonik tenglamalari
    
43. 
    Berilgan nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasini tuzing: M₁(3;-1;-2), M₂(2;2;2)
    
44. 
    M(1;-1;-1) nuqtadan o’tuvchi va berilgan to’g’ri chiziqqa perpendicular tekislik tenglamasini tuzing: ;
    
45. 
    Quyidagi egri chiziqlarning turlarini aniqlang: y²+5xy-14 x²=0
    
46. 
    Ellipsoidning kanonik tenglamasi.
    
47. 
    To‘g‘ri burchakli dekart koordinatalar sistemasi. Ikki nuqta orasidagi masofa.
    
48. 
    Tekislikning kesishish nuqtasini toping: x+2y-z+2=0, x-y-2z+7=0 3x-y-2z+11=0
    
49. 
    Tekisliklar orasidagi burchakni toping: 2x - 3y - 4z + 4 = 0 va 5x + 2 y + z - 3 = 0;
    
50. 
    Quyidagi vektorlarning komplanarlikka tekshiring:
    

={2;3;-1}, {1;-1;3} vа ={1;9;-1};

51. 
    Dekart koordinatalar sistemasini almashtirish
    
52. 
    Sferaning kanonik tenglamasi.
    
53. 
    Quyidagi yektorlarning komplanarligini ko'rsating: ={3;-2;1}, ={2;1;2} vа ={3;-1;-2};
    
54. 
    Quyidagi to'g'ri chiziqlarning ustma-ust tushishligi, parallelligi yoki kesishishini (bunda kesishish nuqtasini topish kerak bo'ladi) tekshiring: 1) 3х+2у-4=0, 5х+6у-12=0; 2) 2х-3у=0, 6х-9у=0;
    
55. 
    x ning qanday qiymatida = xi - 3 j + 2k vа = i - 2j + xk vektorlar o'zaro perpendikular bo'ladi?
    

56. 
    Nomarkaziy chiziq tenglamasini kanonik ko‘rinishga keltirish.
    
57. 
    Qutb koordinatalar sistemasi
    
58. 
    Uchta =2;+j+3k, =i-Зj- 2k vа = 3; + 2j - 4k vektortar berilgan. · = -5, · = -11, · = 20 shartlarni qanoatlantiruvchi х vektorni toping.
    
59. 
    Ushbu ifodalarning kanonik tenglamasi va joylashishini aniqlang: x²-2y²+z²+4xy-8xz-4yz-14x-4y+14z+16=0
    
60. 
    M(4;5;-6) nuqtadan berilgan tekislikka tushirilgan perpendiokular tenglamasini tuzing: x-2y-3=0
    

61. 
    Qutb koordinatalar sistemasi
    
62. 
    Nomarkaziy chiziq tenglamasini kanonik ko‘rinishga keltirish.
    
63. 
    Quyidagi egri chiziqlarning turlarini aniqlang: 3x²-2xy+3y²+4x+4y-4=0
    
64. 
    Uchburchakning uchlari berilgan: A(-1;2;3), B(-1;-2;1), C(3;4;5) A uchdan o’tuvchi mediana tenglamasini tuzing.
    
65. 
    Quyidagi to’g’ri chiziqlarning ustma-ust tushishligi, parallelligi yoki kesishishini (bunda kesishish nuqtasini toppish kerak bo’ladi) tekshiring: 1) 2х+3=0, 2х-l=0; 2) 4х-у+l=0, 2x+3y-17=0;
    
66. 
    Markaziy chiziqning tenglamasini kanonik ko‘rinishga keltirish
    
67. 
    Sferik va silindrik koordinatalar sistemalari
    
68. 
    Quyidagi to'g'ri chiziqlarning ustma-ust tushishligi, parallelligi yoki kesishishini (bunda kesishish nuqtasini topish kerak bo'ladi) tekshiring: 1) у-5=0, 3у+ 15=0; 2) 4х-l =0, 8у+2=0;
    
69. 
    M(-1;2;-3) nuqtadan o’tuvchi va koordinata o’qlari bilan , , burchak tashkil qiluvchi to’g’ri chiziq tenglamalarini tuzing.
    
70. 
    Tekisliklar orasidagi burchakni toping: x-2y+2z+5=0 va x-y-3=0;
    
71. 
    Tekislikdagi to‘g‘ri chiziqlarning o‘zaro vaziyatlari.
    
72. 
    Ikkinchi tartibli chiziqlar umumiy tenglamalarini soddalashtirish
    
73. 
    Ushbu ifodalarning kanonik tenglamasi va joylashishini aniqlang: 2x²+2y²+3z²+4xy+2xz+2yz-4x+6y-2z+3=0
    
74. 
    Giрегbоlаning tenglamasi 16х²-25y² =400. Uning asimptotalari vа dirеktirissаlагining tеnglаmаlаrini tuzing.
    
75. 
    M(2;-3;-1) nuqtadan berilgan to’gri chiziqqacha bo’lgan masofani toping:
    
76. 
    Qo‘shma yo‘nalishlar va qo‘shma diametrlar.
    
77. 
    To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi
    
78. 
    Quyidagi yektorlarning komplanarligini ko'rsating:
    
79. 
    a={2;-1;2}, b={1;2;-3} уа c={3;-4;7}.
    
80. 
    у ²= 6х parabolaning: 1) 3х + у - 6= 0; 2) 2х - у + 5= 0;
    
    1. 
       3) у - 6 = 0 to'g'ri chiziqlar bilan kesishish nuqtasini toping.
       
81. 
    Quyidagi egri chiziqlarning turlarini aniqlang: x²+6xy+y²+6x+2y-1=0
    
82. 
    To‘g‘ri chiziqning burchak koeffesientli tenglamasi
    
83. 
    Maxsus yo‘nalishlar.Ikkinchi tartibli chiziq diametri.
    
84. 
    Uchlari А(2; -1; 1), В(5; 6; 4), С(3; 2; -1) уа D( 4; 1; 3) nuqtalarda bo'lgan tetraedrning hajmini hisoblang.
    
85. 
    Tekislikning tenglamasini tuzing:
    
86.