Mavzu: Qutb koordinatalar sistemasi

Mavzu: Qutb koordinatalar sistemasi.

Reja: 1.Qutb koordinatalar sistemasi. 2.Qutb va dekart koordinatalari orasidagi bog‘lanish. 3.Sferik va silindrik koordinatalar sistemalari.

1-masala. Dekart koordinatalar sistemasida A(7, -7), N(-5, 12), P(3, 0) nuqtalar berilgan. Ularning qutb koordinatalarini toping? Yechish Bu masalani yechishda (2) formuladan foydalanamiz. A(7;-7), tg N(-5;12), tg P(3;0) , = 3 tg 2-masala. Uchlarini A(5;,B(8;5 va C(3;7 nuqtalarda joylashgan uchburchakning muntazam ekanligini isbotlang. Yechish Uchburchakning muntazam ekanligini isbotlash uchun AB=BC=AC ni isbotlash etarli. Buning uchun (3) formuladan. AB=====7 AC= ==7 BC= = = =7 Demak, AB=AC=BC ekan, ABC uchburchak muntazam.

Fazodagi biror П tekislik va undan tayin bir O nuqta olinsin.П ga tegishli va uchi shu O da bo’lgan l nur belgilandi .l nurning yunalishini aniqlovchi ῑ birlik vektor olinadi (ya’ni П da koordinatalarning qutb sistemasi kiritiladi.) n̅ birlik vektor П ning O dan qo’yilgan narmal vektori bo’lsin, n̅ ning uchidan qaraganda П ni shu vektor atrofida burishdagi harakatning yo’nalishi soat mili harakatiga teskari bo’lsa, burish birchagini musbat deb olinadi.Fazodagi har bir nuqtaning o’rnini yuqoridagi berilganlarga nisbatan uchta son bilan to;liq aniqlash mumkin. Haqiqatan, M fazodagi biror nuqta bo’lsin , uning П dagi ortoganal proeksiyasi M’ deb belgilasak, MM’‖ n̅ , demak, M͞M’=hn̅ .M’ nuqtaning П dagi qutb sistemasiga nisbatan koordinatalari r, desak (r, sonlar M nuqtaning silindirik koordinatalari deb ataladi. x=rcos y=rsin z=h Silindirik koordinatalar.

Misollar 1.Eski tizimda vektorlarning yangi koordinatalarini va yangi boshini aniqlang, agar keltirish formulalari quyidagi ko’rinishga ega bo’lsa: a) b) c) d) e) f) J: , , ; , , ; , , ; , , ; , , ; , , . 2.Qutb koordinatalar sistemasida nuqtalarni yasang M1(2,), M2(1,), M3(,-), M4(3, ), M5(4,), M6(, ). 3.Berilgan umumiylashtirilgan qutb koordinatalar sistemasida nuqtalarni yasang: A1(-5,), A2(-2,), A3(-3,0), A4(2, ).