Высшая математика

• Mavzu:Tekislikda affin va dekart koordinatalarini almashtirish.Fazoda affin va dekart koordinatalar sistemasini almashtirish.

• Nizomiy nomidagi TDPU
• Matematika va informatika
• 103 – guruh
• Yo’ldashev Jamshid

Reja:

• 1

• 2

• Tekislikda dekart koordinatalarini almashtirish

• 3

• Tekislikda affin koordinatalarini almashtirish

• 4

• Fazoda to’g’ri. burchakli dekart kordinatalar sistemasini almashtirish

• 5

• Fazoda affin koordinatalar sistemasini almashtirish.

• Tekislikda ikkita o’zaro perpendikulyar to’g’ri chiziq o’tkazamiz: biri gorizantal, ikkinchisi vertikal. Ularning kesishish nuqtasini O harfi bilan belgilaymiz. Shu to’g’ri chiziqlarda yo’nalishlar tanlaymiz: gorizantal to’g’ri chiziqda chapdan o’ngga, vetikal to’g’ri chiziqda pastdan yuqoriga. Har bir to’g’ri chiziqda bir hil uzunlik birligini ajratamiz.
• Gorizontal to’g’ri chiziq OX bilan belgilanadi va absissalar o’qi deyiladi, vertikal to’g’ri chiziq OY bilan belgilanadi va ordinatalar o’qi (koordinata o’qlari) deyiladi.
• Absissalar o’qini va ordinatalar o’qini koordinata o’qlari , ularning o’qdagi nol sonini tasvirlaydi.
• Absissalar o’qida musbat sonlar O nuqtadan o’ngda joylashgan nuqtalar bilan, manfiy sonlar esa O nuqtadan chapda joylashgan nuqtalar bilan tasvirlanadi. Ordinatalar o’qida musbat sonlar O nuqtadan yuqorida joylashgan nuqtalar bilan, manfiy sonlar esa O nuqtadan pastda
• Joylashgan nuqtalar bilan tasvirlanadi.
• Yo’nalishlar va uzunlik birligi tanlangan ikkita o’zaro perpendikulyar to’g’ri chiziq tekislikda dekart koordinatalar sistemasini hosil qiladi. Koordinatalar sistemasi tanlangan koordinata tekkisligi deyiladi. Koordinata o’qlari tashkil qilgan to’g’ri burchaklar koordinata burchaklari (kvadratlar) deyiladi.
• Nuqtalarning koordinatalarini yozishda sonlarning tartibi muhim ahamiyatga ega. Masalan,
• nuqtalar tekislikdagi har xil nuqtalardir

• Koordinata tekisligining har bir M nuqtasiga (x;y) sonlar juftiuning Koordinatalari mos keladi va har bir (x;y) sonlar juftiga koordinata Tekisligining koordinatalari (x;y) bo’lgan birgina M nuqtasi mos keladi. Orientatsiya: Bir vektordan ikkinchisiga qisqa burish yo’nalishi soat strelkasi yo’nalishiga qarama – qarshi bo’lsa, bu vektorlar o’ng ikkilik, aks holda chap ikkilik tashkil qiladi deyiladi. Bazis sifaida biror ikkilik tanlansa, biz orientatsiya tanlab olingan deb hisoblaymiz.
• Bizga ortonormal bazislar berilgan bo’lsin. Bu bazislar yordamida kiritilgan Dekart koordinatalar sistemasini mos ravishda Oxy va O'x'y' bilan belgilaylik.
• Nuqtaning “eski” va “yangi” koordinatalari orasidagi bog’lanishni topamiz. “Yangi” koordinatalar sistemasi markazini “eski” koordinata sistemasidagi koordinaalarini (a,b) bilan belgilaylik.

• 2-chizma 3-chizma

• Tekislikda M nuqta berilgan bo’lib, uning Oxy va O'x'y' sistemalardagi koordinatalari mos ravishda (x,y) va (x',y') juftliklardan iborat bo’lsin.

• 4-chizma

• Biz quyidagi tengliklarga ega bo’lamiz:

• Har bir vektorni

• bazis orqali ifodalash mumkinligi uchun

• (18)

• Dekаrt kооrdinаtаlаrni аlmаshtirish

• ,

• ,

Etiboringiz uchun rahmat !