Mavzu: kompleks sonlar

1-Ma’ruza.

MAVZU: KOMPLEKS SONLAR

1. 
   Kompleks son tushunchasi.
   

Tekislikda Dekart koordinatalar sistemasi berilgan bo’lsin. Absissalar o’qida joylashgan nuqtalar to’plamini R_x, ordinatalar o’qida joylashgan nuqtalar to’plamini R_y orqali belgilaylik.
Ixtiyoriy xR_x, yR_y haqiqiy sonlardan (x,y) juftlikni hosil qilamiz. Bunda, agar u=0 bo’lsa, (x,0)=x deb qaraymiz. Bunday juftliklardan tashkil topgan
S={(x,y): xR_x, yR_y}
to’plamda arifmetik amallar kiritilishi mumkin.
Agar (x₁,y₁)C, (x₂,y₂)C juftliklar uchun x₁=x₂, y₁=y₂ bo’lsa, bu juftliklar o’zaro teng deyiladi va (x₁,y₁)= (x₂,y₂) kabi belgilanadi.
(x₁,y₁)C va (x₂,y₂)C juftliklarning yig’indisi quyidagicha aniqlanadi:
(x₁,y₁)+(x₂,y₂)= (x₁+x₂, y₁+ y₂)
(x₁,y₁)C va (x₂,y₂)C juftliklarning ayirmasi ham quyidagicha aniqlanadi:
(x₁,y₁) - (x₂,y₂)= (x₁-x₂, y₁- y₂)
Ko’paytirish va bo’lish amallari ham mos ravishda quyidagicha aniqlanadi.
(x₁,y₁)(x₂,y₂)= (x₁x₂- y₁ y₂, x₁y₂+x₂y₁)
Shunday qilib, S to’plam elementlari ustida to’rt amal qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lish amallari kiritildi. Bu amallar quyidagi xossalarga ega:
1.Kommutativlik
2.Assosiativlik
3.Distributivlik
Yuqorida keltirilgan
S={(x,y): xR_x, yR_y}
To’plam elementlari ustida arifmetik amallarning bajarilishi va ularning 1-3 xossalarga ega ekanligi, tabiiy ravishda S to’plam elementlarini son deb qarash imkonini yuzaga keltiradi.
Odatda, S to’plam elementi (x,y) juftlik kompleks son deyiladi va u bitta harf bilan belgilanadi.
z=(x,y)
Demak, S to’plam kompleks sonlar to’plamini ifodalar ekan.
Ma’lumki, xR_x uchun (x,0)=x
Bu esa haqiqiy son kompleks sonning xususiy holi ekanini bildiradi. Demak, R_xS