|
VI.6-rasm. VI.7-rasm.
www.ziyouz.com kutubxonasi
266
2
1
( )
t
t
s
t dt
=
ò
v
. (3)
2) Òîk kuchi vàqt bo‘yichà elåktr miqdîrining hîsilàsigà tång,
ya’ni
2
1
( )
t
t
Q
I t dt
=
ò
. (4)
3) Stårjånning màssàsi
m
, uzunligi
l
, chiziqli zichligi
d
(
l
)
bo‘lsà,
d
(
l
)
=
m
¢
(
l
) bo‘làdi. U hîldà
l
=
l
1
dàn
l
=
l
2
gàchà îràliqdàgi
stårjån màssàsi:
2
1
( )
l
l
m
l dl
= d
ò
, (5)
bundà
d
(
l
) – shu
l
ning uzluksiz funksiyasi.
Ì à s h q l à r
6.25.
Jism
v
(
t
)
=
3
t
+
C
(m/s) tåzlik bilàn to‘g‘ri chiziqli hàràkàt
qilmîqdà. U
t
1
=
0 dàn
t
2
=
3 (s) gàchà vàqt îràlig‘idà 30 m o‘tgàn.
C
ni tîping.
6.26.
Àsîsining ràdiusi
R
=
4 m, bàlàndligi
H
=
5 m bo‘lgàn,
vårtikàl o‘rnàtilgàn silindrik idishdàn suvni so‘rib îlish uchun
sàrf bo‘làdigàn ish miqdîrini hisîblàng.
6.27.
I
(
t
) tîk kuchi
t
vàqtning uzluksiz funksiyasidàn ibîràt.
t
1
=
0 dàn
t
2
=
20 c gàchà vàqt îràlig‘idà
Q
=
10 Ê elåktr miqdîri
o‘tgàn. Òîk kuchini tîping.
6.28.
Dàstlàbki 10 såkund dàvîmidà o‘tkàzgichdàn o‘tàyotgàn
tîk
I
(
t
)
=
8
t
3
-
1 qînun bo‘yichà o‘zgàrgàn. Shu vàqt ichidà o‘tkàz-
gichdàn qànchà tîk o‘tgàn?
6.29.
x
2
=
6
y
và
y
2
=
6
õ
egri chiziqlàr bilàn chågàràlàngàn
shàklning
ÎX
o‘qi àtrîfidà àylànishidàn hîsil bo‘làdigàn jismning
hàjmini tîping.
6.30.
y
= -
õ
+
2,5 to‘g‘ri chiziq và
õy
=
1 gi pårbîlà bilàn chågà-
ràlàngàn shàklning
ÎX
o‘qi àtrîfidà àylànishidàn hîsil bo‘làdigàn
jismning hàjmini tîping.
4. Àniq intågràlning qiymàtini tàqribiy hisîblàsh.
Àgàr intågràl
îstidàgi
f
(
x
) funksiyaning
F
(
x
) bîshlàng‘ich funksiyasi elåmåntàr
funksiyalàr îrqàli ifîdàlànmàsà, yoki nisbàtàn muràkkàb tuzilishgà
www.ziyouz.com kutubxonasi
267
egà bo‘lsà, yoki àniq jàvîbgà ehtiyoj bo‘lmàsà,
( )
b
a
f x dx
ò
intågràl
tàqribiy hisîblànàdi. Shu màqsàddà îldingi bàndlàrdà kåltirilgàn
mà’lumîtlàrdàn hàm fîydàlànàmiz.
1) àgàr
a
<
b
và [
a
;
b
] kåsmàdà
f
(
x
)
³
0 bo‘lsà,
( )
0
b
a
f x dx
³
ò
bo‘làdi;
2) àgàr [
a
,
b
] kåsmàdà
j
(
õ
)
£
y
(
õ
) bo‘lsà,
( )
( )
b
b
a
a
x dx
x dx
j
£ y
ò
ò
bo‘làdi;
3) àgàr [
a
,
b
] kåsmàdà
m
£
f
(
x
)
£
M
bo‘lsà,
(
)
( )
(
)
b
a
m b a
f x dx M b a
-
£
£
-
ò
(1)
bo‘làdi.
Hàqiqàtàn, qo‘yilgàn shàrtlàrgà àsîsàn:
( )
b
b
b
a
a
a
mdx
f x dx
Mdx
£
£
ò
ò
ò
.
Bundàn (1) qo‘sh tångsizlik kålib chiqàdi.
1 - m i s î l .
2
2
1
1
4
x dx
£
£
ò
bo‘lishini isbît qilàmiz.
Y e c h i s h .
õ
2
funksiya [1; 2] kåsmàdà o‘suvchi, shungà ko‘rà
uning shu kåsmàdàgi eng kichik qiymàti
m
=
1
2
=
1 gà, eng kàttà
qiymàti esà
M
=
2
2
=
4 gà tång. (1) tångsizliklàr bo‘yichà:
2
2
1
1 (2 1)
4 (2 1)
x dx
×
-
£
£ ×
-
ò
yoki
2
2
1
1
4
x dx
£
£
ò
.
Àlbàttà, yuqîridà kåltirilgàn misîldà îlingàn nàtijàning àniqligi
pàst. Àniqrîq nàtijàni îlish uchun [
a
;
b
] kåsmàni qismlàrgà
àjràtàmiz. Bu qismlàr yetàrlichà kichik và
f
(
x
) funksiya uzluksiz
bo‘lsà,
f
(
x
) ning hàr qàysi qismdàgi eng kichik và eng kàttà
qiymàtlàri o‘rtàsidàgi fàrq hàm yetàrlichà kichik bo‘lishi mumkin.
Hàr bir qism uchun intågràl qiymàti nisbàtàn àniq bo‘làdi, u
hîldà ulàrning yig‘indisi [
a
;
b
] kåsmà bo‘yichà îlinàdigàn intågràl
qiymàtigà istàlgàn àniqlikdà tång bo‘là îlàdi. Õususàn, intågràl
www.ziyouz.com kutubxonasi
268
qiymàti yotgàn chågàràlàrni yetàrlichà àniqlikdà hisîblàsh mumkin.
Shu màqsàddà turli tàqribiy fîrmulàlàrdàn hàm fîydàlànish
mumkin.
f
(
x
) funksiya [
a
;
b
] kåsmàdà mînîtîn o‘suvchi bo‘lsin. Êåsmàni
à
=
õ
0
<
x
1
<
...
<
x
n
=
b
nuqtàlàr bilàn tång
n
qismgà àjràtàmiz. Hàr
qàysi [
x
k
;
x
k
+
1
] kåsmàdà funksiyaning eng kichik qiymàti
f
(
x
k
),
eng kàttà qiymàti
f
(
x
k
+
1
), kåsmàning uzunligi
1
k
k
b a
n
x
x
+
-
-
=
gà tång bo‘làdi. U hîldà
1
(
)
( )
(
)
b
k
k
a
b a
b a
n
n
f x
f x dx
f x
+
-
-
£
£
ò
. (2)
[
a
,
b
] kåsmàgà tågishli qîlgàn qism kåsmàlàr uchun shundày
qo‘sh tångsizliklàr tuzilàdi và ulàr jàmlànàdi:
1
0
1
(
)
( )
(
)
b
n
n
k
k
k
k
a
b a
b a
n
n
f x
f x dx
f x
-
=
=
-
-
£
£
å
å
ò
. (3)
Bu tångsizliklàr
( )
b
a
f x dx
ò
intågràlni quyidàn và yuqîridàn
bàhîlàydi, intågràlni hisîblàsh màsàlàsini
f
(
x
) funksiyaning
õ
0
=
à
,
õ
1
, ...,
õ
n
=
b
nuqtàlàrdàgi qiymàtlàrini hisîblàshgà kåltiràdi.
[
a
;
b
] kåsmà qànchà kichik bo‘làklàrgà bo‘linsà, intågràl qiymàti
shunchà àniq bàhîlànàdi.
Hisîblàshlàrdà (3) dàgi quyi và yuqîri chågàràlàrning o‘rtà
àrifmåtigidàn fîydàlànish mumkin:
(
)
1
1
( )
( )
2
( )
(
) ...
(
)
b
n
a
f a
f b
b a
n
f x dx
f x
f x
-
+
-
»
+
+ +
ò
. (4)
Bu munîsàbàt
tràpåtsiyalàr fîrmulàsi
nîmi bilàn àtàlàdi. Bundày
àtàlishining sàbàbi fîrmulà bo‘yichà hisîblàshlàrdà
[
x
k
;
x
k
+
1
]
kåsmà-
làrdàgi egri chiziqli tràpåtsiyalàr îdàtdàgi tràpåtsiyalàrgà àlmàshgàn
bo‘làdi.
2 - m i s î l .
2
2
1
x dx
ò
intågràlning qiymàtini 0,01 gàchà àniqlikdà
hisîblàsh uchun
[
1; 2] kåsmà nåchà qismgà bo‘linishi kåràk?
www.ziyouz.com kutubxonasi
269
Y e c h i s h . Ìàsàlàning shàrtigà ko‘rà
2 1
(4 1) 0, 01
n
-
-
£
,
bundàn
n
³
300 ni tîpàmiz. Êåsmà 300 qismgà àjràtilishi kåràk.
3 - m i s î l . 1-misîldà biz
2
2
1
x dx
ò
intågràlning 1 và 4 dàn ibîràt
chågàràlàrini îlgàn edik. Àgàr
[
1; 2] kåsmà tång o‘n bo‘làkkà
àjràtilsà, (3) bo‘yichà bàhî quyidàgichà bo‘làr edi:
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
1
0,1 (1
1,1
... 1,9 )
0,1 (1,1
1,2
... 2 ),
2,185
2, 485.
x dx
x dx
×
+
+ +
£
£
×
+
+ +
£
£
ò
ò
Òîpilgàn chågàràlàrning o‘rtà àrifmåtigi intågràlning àniqrîq
qiymàtini båràdi: (2,185
+
2,485)/2
=
2,335. Intågràlning àniq
qiymàti:
2
2
3
3
3
2
1
1
2
1
3
3
2,333...
x
x dx
-
=
=
=
ò
.
Ì à s h q l à r
6.31.
Intågràllàr qiymàtini bàhîlàng:
1)
2
2
1
(
3)
xdx
x
+
ò
; 2)
/ 2
2
0
sin 0,5
xdx
p
ò
; 3)
3
2
0
(
2
2)
x
x
dx
-
+
ò
.
6.32.
1 / 2
2
0
1
2
6
1
arcsin
dx
x
p
-
=
=
ò
tånglikdàn fîydàlànib,
3 3
p <
bo‘lishini isbîtlàng.
6.33.
Intågràllàrni tràpåtsiyalàr fîrmulàsi bo‘yichà hisîblàng
(
n
=
10):
1)
1
4
0
x dx
ò
;
2)
3
2
0
1
dx
x
+
ò
;
3)
3
2
2
1
dx
x
-
ò
;
4)
/ 3
3
0
cos
xdx
p
ò
;
5)
/ 3
3
0
sin
xdx
p
ò
; 6)
/ 3
0
tg
xdx
p
ò
.
Bundà funksiyalàr qiymàtini 0,001 gàchà àniqlikdà îling.
Hisîblàshlàrdà mikrîkàlkulatîrdàn fîydàlàning.
www.ziyouz.com kutubxonasi
270
Do'stlaringiz bilan baham: |
