O'yinlar nazariyasining zamonaviy matematika va iqtisodiyotda tutgan o'rni

i
sof strategiyasini 
( 
)
ehtimollik bilan 
o'ynaydi. U holda 
𝜎 -
aralash strategiyalar profilida 
-
 
sof strategiyalar profilini 
tanlash (o‟ynash) ehtimoli qiuyidagiga teng bo'ladi: 

---

Bu yerdan biz aralash strategiyalar profiliga qarab o'yinchi yutug‟ining 
matematik kutilishi ifodasini olamiz: 
Biz endi o'yinning aralash kengaytmasi va aralash muvozanat (aralash 
strategiyalardagi muvozanat holati) ta'rifini rasmiy ravishda berishga tayyormiz. 
Ta'rif 3.5.
𝛤
 = 
⟨𝐼
, 
, 
𝑢⟩
normal shakldagi chekli oʻyin boʻlsin. 
𝐺
 = 
⟨𝐼
, 
𝛴
, 
𝑢⟩
o'yinni 
𝛤
oʻyinning aralash kengaytmasi deb ataylik. 
𝛤
o
ʻyinning 
aralash 
strategiyalardagi muvozanati
deb aralash kengaytmadagi Nesh muvozanatiga 
aytiladi. 
Ushbu ta'rifda 
𝑢
bilan ham sof strategiyali, ham aralash strategiyali o'yinning 
foydalilik funktsiyasi belgilangan. Bu holda zidiyat yo‟q, chunki har bir sof 
strategiya aralash strategiyaning xususiy holi ekanligini bilamiz. 
Chekli o'yinning aralash kengaytmasi tushunchasini kiritish va uni 
formallashtirish (rasmiylashtirish) uchun yuqoridagi ishlarni bajarish shart edimi? 
Albatta, chunki 
aralash kengaytma tushunchasi
o'yinlar nazariyasida asosiy rol 
o'ynaydi. Oldingi muhokamalar va misollardan ma‟lumki, chekli o'yinlardagi sof 
strategiyalarda Nesh muvozanati mavjud bo'lishi ham, mavjud bo'lmasligi mumkin 
(hattoki "xaridor-sotuvchi" kabi oddiy modellarda ham). Lekin chekli o'yinlardagi 
aralash strategiyalarda muvozanat holati har doim mavjud (bu Jon Nesh 1950 yilda 
isbotlagan va uning nomi bilan atalgan teorema bilan kafolatlangan).