O'yinlar nazariyasining zamonaviy matematika va iqtisodiyotda tutgan o'rni

3
- mos ravishda "qaychi" va "qog'oz" uchun ehtimolliklar bo'lsa, u 
holda
 
i = 1, 2, 3
va 
p
1
+p
2
+p
3
=1
 
lar uchun 
p
i
≥ 0
. Keltirilgan shartni 
qanoatlantiruvchi barcha 
(p
1
, p
2
, p
3
)
lar toʻplami 
ikki o'lchovli simpleks
deyiladi. 

---

Ta'rif 3.3.
𝑁
natural son boʻlsin. U holda 
⊂
to„plam 
𝑁
−1
o„lchovli simpleksdir, va barcha 
( 
) ∈
lar uchun quyidagilar 
bajariladi: 
∑
(
𝑁
-1
) o'lchovli simpleks 
𝑁
elementli to'plamdagi barcha mumkin bo‟lgan 
ehtimoliy taqsimotlarni tavsiflaydi. 
𝑁
−1
oʻlchami 
p
1
+...+p
N
=1
 
cheklovlar tufayli 
𝑁
dan bittaga kichik. Shunday qilib, biz har bir o'yinchi uchun uning barcha aralash 
strategiyalari to'plamini aniqlashimiz. 
Ta'rif 3.4.
𝛤
=
⟨𝐼
, 
, 
𝑢⟩
- chekli oʻyin boʻlsin. 
𝑖
o'yinchining aralash 
strategiyalari to‟plamini 
| 
|
bilan, o‟yindagi aralash strategiyalar 
to‟plamini esa 
∏
bilan belgilaymiz. 
∏
bo‟lsin. Ushbu 
∈
∈
elementlar aralash strategiyalar va aralash strategiyalar 
profillari deb ataladi. 
Endi o'yinning aralash kengaytmasi ta'rifni to'liq shakllantirish uchun, 
o'yinchilar aralash strategiyalaridan foydalanishganida ularning to'lovlarini 
aniqlash qoldi. Umuman, strategiyalardan foydalanish natijalari tasodifiy 
xarakterga ega bo‟lib, har bir o'yinchining aralash strategiyasi samaradorlik 
o'lchovi sifatida o‟yinchi yutug‟ining matematik kutilishi olinadi. Bu yerda muhim 
bir jihat shundaki, agar alohida boshqa shartlar ko'rsatilmagan bo'lsa, biz ixtiyoriy 
o‟yinchi harakatlarini erkli tasodifiy hodisalar sifatida qaraymiz. 
Ushbu
= (
1
, … , 
N
)
sof strategiyalar profili,
𝜎
- aralash strategiyalar 
profil boʻlsin, bunda 
𝑖
o'yinchi