2.1. O'yinlar nazariyasining zamonaviy matematikadagi va iqtisodiyotdagi
o'rni. Operatsion tadqiqot masalasi tushunchasi.
O'yinlar nazariyasining zamonaviy matematika va iqtisodiyotda tutgan o'rni
tavsifi bilan tanishamiz. Agar rasmiy ta'rifga murojaat qiladigan bo‟lsak, o'yinlar
nazariyasi – bu har bir ishtirokchining qaror qabul
qilish mezoni boshqalar
tomonidan qabul qilingan qarorlarga bog'liq bo‟ladigan bir nechta sub'ektlarning
xatti-harakatlarini modellashtirish uchun foydalaniladigan amaliy matematika
bo‟limidir. Boshqa darslik va monografiyalarda, ziddiyatli vaziyatlarda qaror qabul
qilishning matematik nazariyasi - o'yinlar nazariyasi deb tushuniladi. Aslida, bu
ta'riflarning ikkalasi ham ekvivalentdir – chunki har qanday qarama-qarshi
manfaatlar to'qnashuvi yuz beradigan vaziyat keng ma'noda ziddiyatdir.
Qaror qabul qilish modellarini qurish va o'rganish an'anaviy ravishda
operatsion tadqiqot masalalariga bog'liq. Rossiya operatsion tadqiqotlar maktabi
asoschilaridan biri akademik P.S. Krasnoshchekov tomonidan taklif qilingan
ta'rifga ko‟ra, “operatsion
tadqiqotlarning nazariy jihati, optimal qarorlar qabul
qilishning matematik modellarini qurish va o'rganishdan iborat”. Shubhasiz, har
qanday maqsadga erishishga qaratilgan operatsion harakatlar to'plamini bu
maqsadni aniq belgilamasdan tasavvur qilib bo'lmaydi.
Maqsadni, umuman olganda, qaror qabul qilinadigan sohaga muvofiq har
qanday tarzda shakllantirish mumkin. Masalan, harbiy sohada maqsad - qo'yilgan
jangovar vazifani bajarishdir (bu binar (ikkilik) kattalik: yoki otryad vazifani
bajargan, yoki yo'q) va iqtisodiyotda maqsad – bu odatda ma'lum
bir KPI - qaror
qabul
qiluvchi
inson
muvaffaqiyatining
miqdoriy
ko'rsatkichini
maksimallashtirishdir. Ko'pincha iqtisodiy matematik modellarda foyda (agar qaror
qabul qiluvchi sub‟yekt korxona bo‟lsa) yoki foydaliligi (agar qaror qabul qiliuvchi
sub‟yekt iste'molchi bo‟lsa) maksimallashtiriladi.
Qaror qabul qiluvchi sub'ekt ixtiyorida aniq va umumiy holatda cheklangan
resurslar mavjud bo‟ladi. Operatsiyaning natijasiga qiymatlari qaror qabul qiluvchi
sub'ektning harakatlari bilan belgilanadigan boshqariladigan omillar va nazorat
qilib bo‟lmaydigan omillar ta'sir qiladi. Qaror qabul qiluvchi sub'ekt nazorat
qilinadigan omillarning qiymatlarini aniqlashga e'tibor berish davomida, qabul
qiladigan qoidalar uning strategiyasini shakllantiradi. Boshqarib bo'lmaydigan
omillarga kelsak, ular qaror qabul qiluvchi sub'ekt ta'sir qilishi mumkin bo'lmagan
hamma narsani o'z ichiga oladi.
Qaror qabul qiluvchi sub'ektning nazorat qilib bo'lmaydigan
omillar haqida
qanday ma‟lumotga ega va uning qiymatini qanday bashorat qila olaishiga qarab,
ular orasidan tasodifiy omillarni (ular uchun, hech bo'lmaganda taqsimot qonuni
va stoxastik holatlar ma‟lum) va faqat aniqlanish sohasi ma'lum bo‟lgan noaniq
omillarni ajratish mumkin.
Noaniq omillar orasida tabiiy noaniqliklar va
qaror qabul qiluvchi
sub'ektning noaniq maqsadlari omillari, shuningdek boshqa, qaror qabul qiluvchi
sub‟yektning manfaatlariga mos kelmaydigan o'z manfaatlariga ega sub'ektlar
tomonidan boshqariladigan strategiyalar ham mavjud. Sub‟yektning o‟z maqsadiga
erishish uchun qiladigan harakati barcha omillarga bog‟liq va faqat maqsadga
erishilgandagina maksimal qiymatga erishuvchi ba'zi funksiyalarning qiymati
(samaradorlik mezoni) ning o'sishi bilan tavsiflanadi.
Operatsion tadqiqot masalasiga ilk bora matematik tahlil yoki
optimallashtirish nazariyasi kursida duch kelish mumkin. Qaror qabul qilishning
eng sodda matematik modeli quyidagicha. Optimallik printsipiga mos
maksimallashtiriluvchi, skalar sonli funksiya aniqlangan ko'plab
strategiyalar
mavjud. Shunday qilib, eng sodda qaror qabul qabul qilish modellari skalyar (bir
o'lchovli) funktsiyani chekli (cheklanmagan) optimallashtirish masalasidir. Bunday
modellarda, qaror qabul qiluvchi shaxs strategiyani tanlaydi- ya'ni mavjud
strategiyalar to'plami (masalan, ishlab chiqarish rejalari to'plami, harakatlar
strategiyalari to'plami) dan foydalangan holda o‟zining harakatlari rejasini tuzadi.
Maqsad funksiyasi (samaradorlik mezoni) qaror qabul qiluvchi shaxs
manfaatlarni aks ettiradi va uning argumentlaridan biri u tanlagan strategiya
(masalan, foyda funktsiyasiga qarab tayinlangan ishlab chiqarish rejasi) dir. Qaror
qabul qilish masalasi odatda maqsad funksiyasini
maksimallashtiruvchi
strategiyani topishdan iborat bo‟ladi.
Samaradorlik mezonlari yagona va aniq shakllangan muammo (masala) lar
operatsiyalarni tadqiq qilish nazariyasining amaliy bo'limlarida kamdan kam
hollarda uchraydi. Murakkab modellar samaradorlikning vektor mezoniga
birlashtirilgan bir nechta samaradorlik mezonlarini o'z ichiga oladi. Bu qaysi
holatlarda asosli? Birinchidan, yechimning sifatini turli xil parametrlar bo'yicha bir
nechta nuqtai-nazardan tavsiflash mumkin bo'lganda hollarda.
Ikkinchidan, qachonki yechimning sifati bir vaqtning o'zida bir nechta shartlar va
variant(stsenariy)lar uchun baholanishi kerak bo‟lganda. Nihoyat, qaror qabul
qiluvchi tomon qiziqishlari turli maqsad funktsiyalarida
tavsiflangan bir nechta
sub'ektlardan iborat bo‟lganida. Bu holatda biz operatsiyalar tadqiqoti uchun
muhim bo'lim sifatida o'yinlar nazariyasi faniga murojaat etamiz.
O'yinlar nazariyasida tahlilning asosiy maqsadi qaror qabul qilishning
murakkab modellaridir (ularda qaror qabul qiluvchilar bir nechta - ikkitadan
cheksizgacha). Bunda o‟yin ishtirokchilarining manfaatlari bir-biriga mos
kelmaydi deb faraz qilinadi - ya'ni bu shaxslarning maqsad funksiyalari turlicha.
Ziddiyatning mohiyati ham shunda: qaror bir shaxs tomonidan emas,
balki bir
nechta ishtirokchilar tomonidan qabul qilinadi. Bunda har bir ishtirokchining to'lov
funktsiyasi
nafaqat
o‟zi tanlagan strategiyaga bog'liq, balki boshqa
ishtirokchilarning qarorlari ham unga jiddiy ta‟sir ko‟rsatadi. Ushbu turdagi
ziddiyatning matematik modeli
