O'yinlar nazariyasining zamonaviy matematika va iqtisodiyotda tutgan o'rni

S
1
, S
2
, 
..., S
N
to‟plamlar berilgan bo'lsin. U holda bu to'plamlarning Dekart ko‟paytmasi 
𝑁
 
ta 
elementlardan hosil qilingan barcha mumkin bo'lgan to'plamlardir, bu yerda 
i
-
o'rinda 
S
i
to'plamning
 s
i
elementi joylashgan: 
∏
*( 
)| 
∈
∈
∈
+
Butun o'yindagi strategiya profillari to'plami (o'yindagi vaziyatlar to'plami) 
barcha o'yinchilarning strategiyalari to'plamlarning dekart ko‟paytmasidir. 
Masalan, “Tosh-qog'oz-qaychi” o'yinida vaziyatlar majmui(to‟plami) - bu {(tosh, 
tosh); (tosh, qaychi); …; (qog'oz, qog'oz)} juftliklar to‟plamidir. Shunday qilib, bu 
o'yinda aynan to'qqizta strategiya profili mavjud bo‟lib, ularning har biri o'ziga xos 
o'yindagi vaziyatga mos keladi. Masalan, 2.1-jadvalda har bir yacheyka o'yinning 
bir holatiga mos keladi. 
Barcha o'yinchilarning strategiyalari to'plamini quyidagicha belgilaymiz (
𝑖∈𝐼
o'yinchi bundan mustasno): 
∏
Bizda ushbu 
𝐼
={1, … , 
𝑁
}
o'yinchilar to'plami hamda
𝑖∈𝐼
o'yinchining strategiyasi 
∈
va 
∈ 
strategiya profili mavjud bo'lsin. Agar barcha o'yinchilar ushbu 
profilga kiruvchi strategiyalarni tanlasa, 
𝑖
o'yinchining 
( )
to'lov 
funktsiyasi ushbu o'yinchining har bir mumkin bo'lgan 
∈ 
strategiya profilidagi 
yutug‟ini bildiradi. Barcha o'yinchilarning to‟lov (yutuq) funksiyalaridan tashkil 

---

topgan vektor funksiyani 
bilan belgilaymiz. Bu funksiya har bir 
strategiya profili uchun barcha o'yinchilarning to'lovlari vektorini mos qo'yadi.