Oʼxshashlik nazariyasi va olchamlar taxlili asoslari

Oʼxshashlik teoremalari va shartlari
Oʼxshashlik nazariyasining asosiy printsiplaridan biri boʼlib, umumiy qonuniyat bilan ifodalanuvchi oʼxshash hodisalar (jarayonlar) guruhini ajratib olishdir. Mos tushadigan va ularni xarakterlovchi kattaliklarning nisbatlari oʼzgarmas boʼlgan xodisalar oʼxshash deb ataladi. Oʼxshashlik shartlariga binoan oʼxshash hodisa va voqealar quyidagi guruhlardap iborat: a) geometrik oʼxshashlik; b) vaqt boʼyicha oʼxshashlik; v) fizik oʼxshashlik; g) boshlangʼich va chegaraviy shartlarning oʼxshashligi
.
Geometrik oʼxshashlik. Bu shunday oʼxshashlikki, natura va modellarning mos tushadigan oʼlchamlari parallel va ularning nisbati oʼzgarmas kattalik bilan ifodalanadi. Masalan, aylanayotgan silindr ichidagi gazning harakatini tekshiramiz (1.1- rasm). Ushbu qurilmadagi jarayonni tekshirish uchun geometrik oʼxshash-likka rioya qilib model quriladi (1.1b-rasm), yaʼni natura va modelning mos tushadigan chizikli oʼlchamlarining nisbatlari teng. Geometrik bir xillikka binoan ikkita oʼxshash sistemani geometrik oʼlchov kattaliklari oʼzaro parallel boʼlsa, ularning nisbati ham oʼzgarmas boʼladi:

Oʼlchovsiz kattalik geometrik oʼxshashlik oʼzgarmas katgaligi (konstanta) yoki masshtab (oʼtish) koʼpaytmasi deb ataladi. Ushbu oʼzgarmas kattalik oʼxshash sistemalardagi bir xil turdagi mos keladigan kattaliklar nisbatini ifodalaydi va model oʼlchamidan naturaga oʼtish imkonini beradi
Vaqt birliklari oʼxshashligi.
Geometrik oʼxshashlikda vaqg boʼyicha birxillik hosil boʼladi. Bunga binoan, ikki geometrik jismdagi nuqgalar oʼxshash traektoriya boʼylab, vaqt birligida bir xil masofa bosib oʼtadi. Ularning oʼzaro bir-biriga nisbati oʼzgarmas kattalikka teng:.

bu yerda T1, T2, — mos keladigan zarrachalar bilan butun qurilmadan utish vaqti; t1, t2, — mos keladigan zarrachalar bilan L1 va L2 masofalardan oʼtishi; at - vaqt buyicha oʼxshashlik konstantasi.
Fizik oʼxshashlik. Fizik oʼxshashlikka binoan, fazoda joylashgan ikki sistema fizik xossalarining nisbati vaqt birligida oʼzgarmasdir. Masalan, agar zarracha naturada g/ vaqtda L1 masofani bosib oʼtsa (1.1-rasm), modelda esa vaqt ichida L 2 masofani bosadi. Unda, mos keladigan A1 va А2 nuqtalar uchun

Bu yerda va fizik kattaliklar yigʼindisi (lekin
va ҳ.); -fizik kattaliklar konstantasi. Shunday qilib, agar geometrik va vaqt birligi oʼxshashligi saqlansa, unda tezlik, temperatura, kontsentratsiya va boshqa fizik kattalik maydonlari oʼxshashligi ham saqlanib qoladi, yaʼni