Oʼxshashlik nazariyasi va olchamlar taxlili asoslari

Boshlangich va chegaraviy shartlar oʼxshashligiga binoan boshlangʼich xolat va sistemalar (natura va model) chegarasidagi holatlar oʼxshashdir, yaʼni boshlangʼich va sistema chegaralaridagi asosiy parametrlar nisbati oʼzgarmasdir. Bu holat oʼxshash fazodagi sistemaning geometrik, fizik va vaqg boʼyicha oʼxshash boʼlishi uchun ularning boshlangʼich va chegaraviy shartlari bir xil boʼlishi zarur.
Oʼxshashlik invariantlari va kriteriylari. Аgar, natura va unga oʼxshash modellarning holatini aniqlovchi hamma mos keladigan kattaliklar nisbiy birliklarda oʼlchansa, yaʼni har bir sistema uchun mos keladigan nisbatlar olinsa, unda u ham oʼzgarmas va oʼlchamsiz kattalik boʼladi. Masalan:

ij, ir va hokazo kattaliklar natura va model oʼlchamlari nisbatiga bogʼliq emas. Shuning uchun oʼxshash sistemalarda ikkita bir xil kattaliklar nisbatini ifodalovchi oʼlchamsiz birlik i invariant oʼxshashlik deyiladi. Bir xil kattaliklar nisbatini ifodalovchi invariant oʼxshashlik simpleks**** yoki parametrik kriteriy deb ataladi. Turli xil kattaliklar nisbatini ifodalovchi in variant oʼxshashlik kriterial**** oʼxshashlik deyiladi. Odatda kriteriylar shu soha nazariyasiga katta xissa qoʼshgan olimlarning ismining birinchi ikki harfi bilan belgilanadi (masalan, Re — Reynolds soni yoki kriteriysi). Istalgan fizik hodisa uchun kriteriy keltirib chiqarish mumkin. Buning uchun tekshirilayotgan hodisaning oʼzgaruvchan kattaliklari orasidagi analitik bogʼliqlikni bilish kifoya. Oʼxshashlik kriteriylari oʼlchamsiz boʼladi. Shunday qilib, oʼzaro oʼxshash hodisalar, son jihatdan teng oʼxshashlik kriteriylar bilan xarakterlanadi. Oʼxshashlik kriteriylarining tengligi jarayonlar oʼxshashligining birdan-bir
miktsoriy sharti. Bir sistema kriteriylarining boshqa unga oʼxshash sistema kriteriylariga nisbati qar doim 1 ga teng.
Masalan, natura va model uchun Unda

Oʼxshashlik invariantlari turli xil kattaliklar nisbatlari bilan xam ifodalanishi mumkin, yaʼni shu kattaliklarning oʼlchamsiz simpleks - larini ifodalaydi. Masalan,

Аgar jarayonni tavsiflovchi, differentsial tenglamalarni oʼzgartirish yoʼli bilan olingan oʼxshashlik invariant kattalik komplekslari bilan ifodalansa, ular oʼxshashlik kriteriylari deb nomlanadi. Demak, oʼxshashlik kriteriylari har doim fizik maʼnoga ega boʼlib, tekshirilayotgan jarayon uchun katta ahamiyatli, istalgan ikkita effektlar (kuchlar va h.) oʼrtasidagi nisbat oʼlchovidir. Oʼxshashlik kriteriylari istalgan jarayon uchun keltirilib chiqarilishi mumkin. Oʼlchovsiz simpleks yoki kattaliklar kompleksi, xususan oʼxshashlik kriteriylari, umumlashtirilgan oʼzgaruvchi deb nomlanadi. Oʼxshashlik nazariyasi asosan 3 ta teoremaga tayanadi va asoslanadi. Birinchi teoremani I.Nyuton kashf etgan. Unga binoan, oʼxshash hodisalar son jihatdan teng oʼxshashlik kriteriylari bilan xarakterlanadi:

yoki ekanligini inobatga olsak

Bu yerda — kuch; m — zarracha massasi
Ushbu kompleks Nyuton kriteriysi deb nomlanadi. Ushbu kriteriy zarrachaga tasir etuvchi kuchning inertsiya kuchiga nisbatini xarakterlaydi.