Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

Содержание дисциплины
Тема 1. Делимость чисел
- делимость чисел, деление с остатком;
- простые числа;
- НОД, алгоритм Евклида, основная теорема арифметики, НОК.
Тема 2. Цепные дроби
- конечные цепные дроби;
- бесконечные цепные дроби
Тема 3. Сравнения
- понятие числового сравнения;
- полная и приведенная системы вычетов;
- сравнения целых чисел, решение линейных сравнений, системы сравнений;
- квадратичные вычеты;
- RSA-система.
Тема 4. Конечные поля
- многочлены с коэффициентами в произвольном поле;
- примеры алгебр многочленов по модулю многочлена;
- основные свойства конечных полей, применение конечных полей в криптографии;
- сопряженные элементы и автоморфизмы конечного поля;
- круговые расширения конечных полей;
- квадратные корни в конечных полях.
Тематика практических занятий

1. 
   Делимость целых чисел. Алгоритм Евклида.Нахождение НОД и НОК.
   
2. 
   Представление рациональных чисел цепными дробями.
   
3. 
   Разложение действительных чисел в цепные дроби.
   
4. 
   Разложение квадратических иррациональностей в цепные дроби.
   
5. 
   Решение сравнений. Решение систем сравнений. Вычисление примитивных корней по модулю p.
   
6. 
   Вычисление символа Лежандра и квадратичных вычетов. Решение квадратных уравнений в поле _p.
   
7. 
   Делимость многочленов. Алгоритм Евклида. Решение полиномиальных сравнений. Вычисления в кольце многочленов по модулю многочлена. Отыскание делителей нуля и мультипликативной группы этого кольца.
   
8. 
   Построение конечных полей небольших порядков. Отыскание неприводимых многочленов над конечным полем. Отыскание корней неприводимых многочленов.
   
9. 
   Вычисления в кольце _p[X]. Вычисления в поле _p[X]/(f). Решение уравнений и систем уравнений в конечных полях.
   
10. 
    Свойства конечных полей: примитивные корни, подполя, автоморфизмы.
    
11. 
    Неприводимые многочлены над конечными полями, их корни.
    
12. 
    Вычисление круговых многочленов. Их разложение на неприводимые многочлены. Таблица индексов конечного поля.
    
13. 
    Вычисление норм и следов.
    
14. 
    Вычисление квадратных корней в конечных полях.
    

Трудоёмкость (з.е. / часы)	Согласно рабочему учебному плану курс читается в полном объёме в течение 3 семестра 3 ЗЕТ / 108 часов.
Форма итогового контроля знаний	В конце3 -го семестров предусмотрен зачет.

Аннотация учебной дисциплины

Учебная дисциплина «ТЕХНИЧЕСКАЯ ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ»
Цель изучения дисциплины	Целью курса "Техническая защита информации" является дать необходимые знания будущему специалисту об угрозах утечки информации по техническим каналам, а также о методах и технических средствах ее защиты. Полученные знания будущий специалист сможет использовать в своей деятельности, связанной с эксплуатацией и обслуживанием аппаратуры и оборудования, содержащего современные средства вычислительной техники, в подразделениях ФСБ России, ФАПСИ при Президенте РФ, СВР РФ и МО РФ и других организациях и предприятиях. А также сформировать у студентов системный подход к изучению и проектированию защиты сложных информационных систем.