Приведенная пожизненная рента

Приведенная пожизненная рента

Выплаты суммы 1 в начале каждого года

l_x l_x+1 l_x+2 l_x+k l_-1 l_
… …
x x+1 x+2 x+k -1 

Сумма премий
Актуарная стоимость приведенной (единичной) ренты обозначается .
Уравнения для этой величины получаются на основе точно таких же, как в предыдущем параграфе, рассуждений. Единственным отличием будет то, что первые выплаты будут произведены сразу после заключения контракта и, следовательно, общая их величина составит
.
Текущая стоимость этой суммы будет также , т. к. момент выплаты совпадает с моментом заключения контракта.
Итак
,
откуда
(1)
или
(2)
Наконец, используя коммутационные функции, можно записать
(3)
Значения для часто указываются вместе с коммутационными. Между стоимостями двух типов пожизненных рент имеется простое соотношение
(4)
Примеры.


1. Найти стоимость пожизненной ренты с годовыми выплатами в $10000 для лица в возрасте 50 лет. Рассмотреть случаи обыкновенной и приведенной ренты.
Решение:
В таблице П.4 находим, что

Следовательно, стоимость приведенной ренты с $10000 годовыми выплатами равна

Тогда стоимость обыкновенной ренты будет

2. Лицо, застраховавшее свою жизнь на $200000, умирает. Его 60-летняя вдова решает на деньги, полученные от страховки, обеспечить себе пожизненную приведенную ренту. Какова величина годовых выплат по этой ренте?
Решение:
В этом примере известна текущая стоимость всей ренты. Если R - величина годовых выплат, то
.
Откуда
($)
При страховании от несчастных случаев, его жертвы получают страховую сумму в качестве возмещения. По желанию часть или вся сумма может быть обращена (конвертирована) в ренту. Какова величина ежегодного дохода от пожизненной приведенной ренты, если она составляет суммы страховки в $696000 от несчастного случая для 28-летнего строителя?