Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

3 ЗЕТ / 108 часов

Форма итогового контроля знаний

зачет

Аннотация учебной дисциплины

Учебная дисциплина «Теория чисел»
Цель изучения дисциплины	Основная цель дисциплины: расширить фундаментальную подготовку студентов, полученную в курсе алгебры и ознакомить их с теми разделами современной теории чисел, которые применяются в смежных дисциплинах.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	В результате изучения курса «Теория чисел» у студентов должны быть сформированы следующие профессиональные компетенции: - способностью корректно применять при решении профессиональных задач научный аппарат математического анализа, геометрии, алгебры, дискретной математики, математической логики, теории алгоритмов, теории вероятностей, математической статистики, теории информации, теоретико-числовых методов (ОПК-2); - способностью применять методологию научных исследований в профессиональной деятельности, в том числе в работе над междисциплинарными и инновационными проектами (ОПК-4); - способностью проводить анализ проектных решений по обеспечению защищенности компьютерных систем (ПК-7).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	После изучения дисциплины студент должен иметь представления: об областях приложения теории чисел; о значении теоретико-числовых методов для решения прикладных задач. После изучения дисциплины студент должен знать: основы элементарной теории чисел и ее приложения; структуру конечных полей, методы представления элементов конечного поля, правила вычислений в конечных полях и их приложения; основы теории групп и теории групп перестановок. После изучения дисциплины студент должен уметь использовать: проводить вычисления в кольце целых чисел, в частности, решать сравнения, проводить вычисления для RSA-криптосистемы; производить вычисления в конечных полях, применять их для системы Диффи-Хеллмана обмена ключами; выписывать таблицу индексов конечного поля и производить арифметические операции; находить корни многочленов в конечных полях; извлекать квадратные корни в конечных полях; вычислять номы и следы элементов конечного поля; производить разложения чисел в цепные дроби. После изучения дисциплины студент должен владеть: методами решения сравнений в кольце целых чисел и кольце многочленов от одной переменной; методами представления элементов конечных полей и алгоритмами вычислений в конечных полях.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)