O'qish vaqti: 33 daqiqa

2. Funksiyaning interval va segmentdagi uzluksizligi
Funktsiya y=f(x) deyiladi intervalda uzluksiz (a; b) agar bu intervalning har bir nuqtasida uzluksiz bo'lsa.
Funktsiya y=f(x) deyiladi segmentda uzluksiz [a; b] intervalda uzluksiz bo'lsa ( a; b) va nuqtada NS=a o'ngda (ya'ni) va nuqtada uzluksizdir x=b chap tomonda uzluksiz (ya'ni.
).
3. Funktsiyaning uzilish nuqtalari va ularning tasnifi
 Funksiyaning uzluksizligi buzilgan nuqtalar deyiladi uzilish nuqtalari bu funksiya.
Agar NS=NS 0  funksiyaning uzilish nuqtasi y=f(x), u holda funksiya uzluksizligining birinchi ta'rifi shartlaridan kamida bittasi unda qanoatlanmaydi.
Misol.
1.
. 2.

3)
4)
.
▼ Tanaffus nuqtasi NS 0 uzilish nuqtasi deb ataladi birinchi turdagi funktsiyalari y=f(x) agar bu nuqtada chap va o'ng tomonda funksiyaning chekli chegaralari mavjud bo'lsa (bir tomonlama chegaralar), ya'ni.
va
... Bunda:


Qiymati | A 1 -A 2 | deyiladi sakrash funktsiyasi birinchi turdagi uzilish nuqtasida. ▲
▼ Tanaffus nuqtasi NS 0 uzilish nuqtasi deb ataladi ikkinchi tur funktsiyalari y=f(x) bir tomonlama chegaralardan kamida bittasi (chap yoki o'ng) mavjud bo'lmasa yoki cheksizlikka teng bo'lsa. ▲
Mashq qilish. Funktsiyalar uchun to'xtash nuqtalarini toping va ularning turini toping:
1)
; 2)
.
4. Uzluksiz funksiyalar haqidagi asosiy teoremalar
Funksiyalarning uzluksizligi haqidagi teoremalar to'g'ridan-to'g'ri chegaralardagi tegishli teoremalardan kelib chiqadi.
Teorema 1. Ikki uzluksiz funktsiyaning yig'indisi, mahsuloti va qismi uzluksiz funktsiyadir (bo'linuvchi nolga teng bo'lmagan argumentning qiymatlari bundan mustasno bo'lgan qism uchun).
Teorema 2. Funktsiyalarga ruxsat bering u=φ (x) nuqtada uzluksizdir NS 0 va funksiya y=f(u) nuqtada uzluksizdir u=φ (x 0 ). Keyin murakkab funktsiya f(φ (x)), uzluksiz funksiyalardan tashkil topgan, nuqtada uzluksiz NS 0 .
Teorema 3. Agar funktsiya y=f(x) uzluksiz va [da qat'iy monotondir. a; b] o'qi Oh, keyin teskari funksiya da=φ (x) ham tegishli segmentda uzluksiz va monoton [ c;d] o'qi OU.
Har qanday elementar funktsiya o'zi aniqlangan har bir nuqtada uzluksizdir.