O'qish vaqti: 33 daqiqa

Ikkinchi turdagi uzilish nuqtalari
Odatda, barcha boshqa yorilish holatlari ushbu toifaga ayyor tarzda tasniflanadi. Men hamma narsani sanab o'tmayman, chunki amalda 99% hollarda siz duch kelasiz cheksiz tanaffus- chap yoki o'ng qo'lda va ko'pincha ikkala chegara ham cheksizdir.
Va, albatta, eng qiziqarli rasm nol nuqtadagi giperboladir. Bu erda ikkala bir tomonlama chegaralar cheksizdir:  , shuning uchun funksiya bir nuqtada ikkinchi turdagi uzilishga duchor bo'ladi.
Men maqolalarimni iloji boricha xilma-xil tarkib bilan to'ldirishga harakat qilaman, shuning uchun keling, biz hali ko'rmagan funksiyalar grafigini ko'rib chiqaylik:

standart sxema bo'yicha:
1) Funktsiya bu nuqtada aniqlanmagan, chunki maxraj yo'qoladi.
Albatta, funktsiyaning bir nuqtada tanaffus borligi haqida darhol xulosa qilish mumkin, lekin ko'pincha shart tomonidan talab qilinadigan tanaffusning tabiatini tasniflash yaxshi bo'ladi. Buning uchun:


Men sizga eslatib o'tishni anglatadi cheksiz kichik manfiy son, va yozuv ostida - cheksiz kichik musbat son.
Bir tomonlama chegaralar cheksizdir, ya'ni funksiya bir nuqtada 2-turdagi uzilishga duchor bo'ladi. Ordinata o'qi vertikal asimptota grafik uchun.
Ikkala bir tomonlama chegaralarning mavjudligi odatiy hol emas, lekin ulardan faqat bittasi cheksizdir, masalan:

Bu funksiyaning grafigi.
Keling, uzluksizlik nuqtasini ko'rib chiqaylik:
1) Funktsiya bu nuqtada aniqlanmagan.
2) Bir tomonlama chegaralarni hisoblaymiz:

Bunday bir tomonlama chegaralarni hisoblash metodologiyasi haqida ma'ruzaning oxirgi ikkita misolida gaplashamiz, garchi ko'plab o'quvchilar hamma narsani ko'rgan va taxmin qilgan bo'lsa ham.
Chap tomon chegarasi chekli va nolga teng (biz nuqtaning o'ziga "ketmaymiz"), lekin o'ng tomon chegarasi cheksiz va grafikning to'q sariq novdasi cheksiz yaqin. vertikal asimptota tenglama bilan berilgan (qora nuqta chiziq).
Shunday qilib, funktsiya buziladi ikkinchi turdagi tanaffus nuqtada.
1-turdagi tanaffusga kelsak, uzilish nuqtasida funksiya aniqlanishi mumkin. Masalan, parcha-parcha funksiya uchun  kelib chiqishiga qora qalin nuqta qo'yishdan qo'rqmang. O'ng tomonda giperbolaning shoxchasi joylashgan va o'ng tomon chegarasi cheksizdir. O'ylaymanki, deyarli hamma bu grafik qanday ko'rinishi haqida tasavvurga ega.
Hamma intiqlik bilan kutgan narsa: