|
Buzilish nuqtasi tasnifi
Funksiyalarning qiziqarli hayoti har xil maxsus nuqtalarga boy va buzilish nuqtalari ularning tarjimai holining sahifalaridan faqat bittasi.
Eslatma : har holda, men elementar momentga e'tibor qarataman: to'xtash nuqtasi har doim yagona nuqta- "ketma-ket bir nechta tanaffus nuqtasi" yo'q, ya'ni "uzilish oralig'i" degan tushuncha yo'q.
Bu nuqtalar, o'z navbatida, ikkita katta guruhga bo'lingan: birinchi turdagi tanaffuslar va ikkinchi turdagi tanaffuslar... Har bir bo'shliq turi o'ziga xos xususiyatlarga ega, biz hozir ko'rib chiqamiz:
Birinchi turdagi uzilish nuqtasi
Agar bir nuqtada uzluksizlik sharti buzilgan bo'lsa va bir tomonlama chegaralar cheklangan keyin deyiladi birinchi turdagi uzilish nuqtasi.
Keling, eng optimistik holatdan boshlaylik. Darsning dastlabki g'oyasiga ko'ra, men nazariyani "umuman" aytmoqchi edim, ammo materialning haqiqatini namoyish qilish uchun men aniq belgilar bilan versiyaga qaror qildim.
Afsuski, abadiy olov oldida yangi turmush qurganlarning fotosurati kabi, lekin quyidagi ramka odatda qabul qilinadi. Chizmadagi funksiya grafigini chizamiz:
Bu funksiya nuqtadan tashqari butun sonlar qatorida uzluksizdir. Haqiqatan ham, maxraj nolga teng bo'lishi mumkin emas. Biroq, chegaraning ma'nosiga muvofiq - biz qila olamiz cheksiz yaqin chapga ham, o'ngga ham "nol" ga yaqinlashish, ya'ni bir tomonlama chegaralar mavjud va aniqki, mos keladi:
(Uzluksizlikning 2-sharti qanoatlantirilgan).
Lekin funksiya nuqtada aniqlanmagan, shuning uchun uzluksizlikning 1-sharti buziladi va funksiya bu nuqtada uzilishga uchraydi.
Bunday bo'shliq (mavjud umumiy chegara) deyiladi olinadigan bo'shliq... Nima uchun bir martalik? Chunki funktsiya bo'lishi mumkin qayta belgilang uzilish nuqtasida:
G'alati ko'rinadimi? Balki. Ammo bu funktsiya hech narsaga zid emas! Endi bo'shliq yopildi va hamma xursand:
Keling, rasmiy tekshiruvni o'tkazamiz:
2) - umumiy chegara mavjud;
3)
Shunday qilib, har uchala shart ham qondiriladi va funktsiyaning nuqtadagi uzluksizligini aniqlash orqali funksiya nuqtada uzluksizdir.
Biroq, matanni yomon ko'radiganlar, masalan, funktsiyani yomon tarzda belgilashlari mumkin :
Bu erda davomiylikning dastlabki ikkita sharti bajarilganligi qiziq:
1) - funksiya berilgan nuqtada aniqlangan;
2) - umumiy chegara mavjud.
Ammo uchinchi bosqich o'tib ketmadi:, ya'ni nuqtadagi funktsiya chegarasi teng emas bu nuqtada ushbu funktsiyaning qiymati.
Shunday qilib, funktsiya bir nuqtada uziladi.
Ikkinchi, qayg'uli holat deyiladi birinchi turdagi tanaffus sakrash bilan... Va qayg'u bir tomonlama chegaralar bilan uyg'otadi cheklangan va har xil... Misol darsning ikkinchi chizmasida ko'rsatilgan. Bunday bo'shliq, qoida tariqasida, sodir bo'ladi qismlarga ajratilgan funktsiyalar allaqachon maqolada aytib o'tilgan Grafik o'zgarishlar haqida.
Bo'laklarga bo'lingan funktsiyani ko'rib chiqing va biz uning chizmasini bajaramiz. Grafikni qanday qurish mumkin? Juda oddiy. Yarim intervalda biz parabola (yashil) bo'lagini, oraliqda - to'g'ri chiziq segmentini (qizil) va yarim intervalda - to'g'ri chiziqni (ko'k) chizamiz.
Bundan tashqari, tengsizlik tufayli qiymat kvadratik funktsiya uchun (yashil nuqta) aniqlanadi va tengsizlik tufayli chiziqli funktsiya uchun qiymat aniqlanadi (ko'k nuqta):
Eng qiyin holatda, grafikning har bir qismini nuqta-nuqta qurishga murojaat qilish kerak (birinchi qismga qarang). funktsiya grafiklari haqida dars).
Endi biz faqat mavzu bilan qiziqamiz. Keling, buni davomiylik uchun tekshiramiz:
2) Bir tomonlama chegaralarni hisoblaymiz.
Chap tomonda bizda qizil chiziq segmenti bor, shuning uchun chap tomon chegarasi:
O'ng tomonda ko'k chiziq va o'ng tomonda chegara mavjud:
Natijada olingan chekli sonlar va ular teng emas... Bir tomonlama chegaralardan beri cheklangan va har xil: keyin bizning funktsiyamiz buziladi sakrash bilan birinchi turdagi tanaffus.
Bo'shliqni yo'q qilib bo'lmasligi mantiqan to'g'ri - funktsiyani haqiqatan ham oldingi misolda bo'lgani kabi qayta aniqlab bo'lmaydi va "bir-biriga yopishtirib bo'lmaydi".
Do'stlaringiz bilan baham: |
