Optimallashtirish 21

1.6-rasm

Oddiy optimallashtirish muammosidagi cheklovlar

1.9 Optimallashtirish 23

x1 a

ð Þ bu yerda a > 2

yopiq qidiruv maydonini aniqlash uchun.

x2 b ð Þ bunda b < 3

yoki h xð Þ¼ 1, x2 0

Muammoni haddan tashqari cheklash ham mumkin. Masalan, agar biz muammoni o'rnatsak:

Maks: z ¼ x1
² + 2x2 ²

s:t:
x1 + x2 ¼ 5

x2 3

x1 1

Bunday holda, 1.7-rasmdan ko'rinib turibdiki , mumkin bo'lgan hudud tengsizlik cheklovlari bilan aniqlangan.

tenglik cheklovining hech qanday yechimini o'z ichiga olmaydi. Shuning uchun muammoni aytib o'tilganidek, amalga oshirish mumkin emas.

Erkinlik darajalari

Agar muammo n ta o'zgaruvchiga va me tenglik cheklovlariga ega bo'lsa, u n -me erkinlik darajasiga ega bo'ladi. Agar n ¼ me bo'lsa, u holda erkinlik darajalari yo'q va me tenglamalar to'plamini n uchun yechish mumkin. o'zgaruvchilar. Agar men > n bo'lsa, muammo haddan tashqari aniqlangan. Ko'pgina hollarda, men < n va n - men optimalni topish uchun mustaqil ravishda sozlanishi mumkin bo'lgan parametrlar soni.
Muammoga tengsizlik cheklovlari kiritilganda, ular odatda diapazonga chegara qo'yadi
qaysi parametrlar bo'yicha o'zgarishi mumkin va shuning uchun optimalni qidirish bo'sh joyni kamaytiradi o'tkazildi. Ko'pincha, cheklangan muammoning eng maqbul echimi chekkada topiladi
qidiruv maydoni, ya'ni tengsizlikni cheklash chegaralaridan birida. Bunday hollarda, bu tengsizlik cheklovi tenglikka aylanadi va “faol” deyiladi. Ko'pincha muhandislik tushunchasidan foydalanish mumkin va optimallashtirish masalasini soddalashtirish uchun kimyo va fizikani tushunish. Agar a ning xatti-harakati
Agar tizim yaxshi tushunilgan bo'lsa, dizayn muhandisi tengsizlik cheklanishi mumkinligi haqida qaror qabul qilishi mumkin faol bo'lish. Tengsizlik chegarasini tenglik chekloviga aylantirish orqali darajalar soni
erkinlik bittaga qisqaradi va muammo soddalashtiriladi.

Maks z = x1

^{x2 st} x1 + x2 = 5
2 2
+ 2x2

x2 ÿ 3
x1 ÿ 1
5

3

0
Tengsizliklar bilan ^{5 x1}
aniqlangan mumkin bo'lgan mintaqada tenglik cheklovi
uchun hech qanday yechim yo'q
1.7-rasm
Haddan tashqari cheklangan muammo