Optimal dinamik sistemalarni boshqarish

1.4 Optimal dinamik sistemalarni boshqarish

Dinamik sistema harakatiga qo'yiladigan cheklovlarni ta'minlash muammosi uzoq vaqt davomida boshqaruv nazariyasi va amaliyoti uchun muhim vazifa bo'lib kelmoqda. Ushbu muammoni hal qilishda eng taniqli yondashuvlar Bellmanning maksimumlik prinsipi va dinamik dasturlash uslubiga asoslangan. Bundan tashqari, ushbu yondashuvlarda, avvalambor, biz optimal nazoratni qidiramiz, bu esa maqbullikdan tashqari ba'zi bir belgilangan chegaralarni ta'minlashi kerak. Biroq, sistemani samarali boshqarish, albatta, maqbul emas, bu esa ushbu yondashuvlarning ma'lum bir torligi haqida gapirishga imkon beradi. Bunday holda, sintez jarayoni juda murakkab va yuqori o'lchovli sistemada samarasiz bo'ladi. Sistema harakatiga cheklovlarni boshqarish sinteziga to'g'ridan-to'g'ri yondashuvlar ham ma'lum. Raqamli sintez usullari (F.P.Vasiliev "Optimallashtirish usullari" [91], R.F.Gabasov va F.M.Kirillova, "Optimallashtirishning konstruktiv usullari" [36], R.P.Fedorenko "Optimal boshqarish masalalarini taxminiy yechimi" [35], E.Polak "Optimizatsiya : Algoritmlar va izchil taxminlar. ”[83]), Lyapunov funksiyasiga asoslangan usullar (V.M.Kuntsevich va M.M.Lychak, [66], V.I.Vorotnikov va V.V.Rumyantsev [94]), teskari dinamika usullari (P.D.Krutko [65]). shunday deb tasniflanadi.

Raqamli yondashuvlardan foydalanish, ularning dinamik sistemalarining turli xil sinflariga deyarli cheksiz qo'llanilishiga qaramay, o'z-o'zidan ancha murakkab muammo bo'lgan samarali taxminiy modellarni yaratishga bog'liq. Bundan tashqari, kerakli yechimlarni qidirish protsedurasi ko'pincha samarali yechimlarga ega bo'lmagan aralash algebraik tengsizliklarning g'ayrioddiy yoki ekstremal muammolariga olib keladi. Lyapunov funksiyasiga asoslangan usullarni qo'llash Lyapunov funksiyasini shakllantirish va Lyapunov tenglamalari yoki tengsizliklarini yechish muammosi bilan bog'liq. Ushbu muammoni chiziqli sistemalar uchun eng oson yechish mumkin va umuman olganda, o'zboshimchalik bilan cheklangan holda, uning yechimi katta qiyinchiliklar bilan bog'liq. Teskari dinamikaning usullaridan foydalanish kerakli harakatni tanlash muammosi tufayli jiddiy qiyinchiliklar bilan bog'liq bo'lib, ular berilgan cheklovlarga javob berishi kerak. 1951 - yilda avtomatik boshqarish nazariyasining amaliy muammolari bo'yicha katta tadqiqotlar taniqli olim A.I.Luri [73] tomonidan taqdim qilingan. Boshqaruv nazariyasidagi fundamental ishlardan biri bu asosiy tadqiqotchilardan biri R.E.Kalman [48] ning asaridir. Ushbu asar muallifning boshqaruv sistemalari va Wiener filtrlarini maqbul dizayni bo'yicha so'nggi ishlarining keyingi yutuqlari haqida. Xususan, barcha holat o'zgaruvchilari o'lchanishi mumkin bo'lmagan yoki o'lchov holatining o'zgaruvchilari shovqin bilan ifloslangan va tasodifiy buzilishlar mavjud bo'lganda o'simlikni boshqarish sistemaini loyihalash muammosi ko'rib chiqiladi. Avvaliga taniqli Kalman filtri, shuningdek chiziqli kvadratik baho (LQE) deb nomlangan ish taqdim etilgan. Kalman filtri asosiy sistema holatini statistik jihatdan maqbul baholash uchun shovqinli kirish ma'lumotlari oqimlari bo'yicha rekursiv ravishda ishlaydi.

Raqamli dinamik dasturlash protseduralari Bellmanning maqbullik printsipiga asoslanadi: "Optimal siyosat shunday xususiyatga ega: dastlabki holat va dastlabki qaror qanday bo'lishidan qat'i nazar, qolgan qarorlar birinchi holatdan kelib chiqadigan holatga nisbatan maqbul siyosatni tashkil qilishi kerak”.

Bellmanning an'anaviy maqbullik prinsipida maqbullik tanlangan skalyar mezonining haddan tashqari qiymati ma'nosida tushuniladi. Biroq, hozirgi paytda eng muhim muammolarni bir mezonli formulaga keltirish mumkin emas, shuning uchun Bellmanning maqbullik printsipi va optimal dastur tushunchasini kengroq talqin qilish uchun dinamik dasturlashni umumlashtirishning sonli sxemalari muammosi dolzarb.

Dinamik dasturlash usulini to'g'ridan-to'g'ri sintez qilishdan iborat bo'lgan yondashuvning asosiy kamchiliklari, masalan, bir nechta mezonlarga ko'ra mutanosiblik va natijada hisoblash resurslarining yetishmasligi , ba'zi mualliflar (D.A.Velichko [92], V.V.Sysoev [89]) tomonidan ko'rib chiqilgan. Masalan, [92] da qarama-qarshi qarorlar sonining ko'payishi sababli mezonlarning soni uchdan ko'p bo'lsa, bunday yondashuv samarasiz bo'lib qolishi nazariy jihatdan ko'rsatilgan. Biroq, Pareto to'plami kamdan-kam variantlarning umumiy soniga mos keladi, garchi barcha mumkin bo'lgan traektoriyalar Pareto optimal bo'ladi, masalan, real sharoitda bunday misollar tez-tez uchramaydi. Shu sababli, to'liq izlanishda yuzaga keladigan qiyinchiliklarni nazariy baholash haddan tashqari oshirib yuborilgan va xulosalar alohida holatlardir.

Kechikish bilan chiziqli differensial tenglamalarni boshqarish qobiliyatini o'rganish bo'yicha yangi natijalar J.Bastinek, J.Diblık, D.Ya.Xusainov, J.Lukackova, M.Ruzikova, I.A.Djalladova, G.Piddubna [19], [20] ], [31], [54], [105] - [119] tominidan taqdim etilgan.