Optimal dinamik sistemalarni boshqarish

Masalan:

Bunday matritsali chiziqli differensial tenglamaning misollaridan biri bu metallni kesish modelidagi regenerativ suhbatdir [50].

1 - rasm. Regenerativ suhbatning modeli

Silindrsimon ishlov beriladigan qism doimiy burchak tezligi bilan aylanadi va chiqib ketish moslamasi ishlov beriladigan qismning o'qi bo'ylab doimiy chiziqli tezlik bilan tarjima qilinadi , bu yerda - olib tashlangan chipning normal qalinligiga mos keladigan har bir burilishdagi besleme tezligi. Asbob sirtni hosil qiladi, chunki material olib tashlanadi, soyali qilib ko'rsatiladi va asbobning har qanday tebranishi shu yuzada aks etadi. Rejenerativ suhbatda oldingi o'tish natijasida hosil bo'lgan sirt keyingi o'tishda chipning yuqori yuzasiga aylanadi.

2 - rasm. Burilish geometriyasi

Ushbu vaqtni kechiktirish sistemaini tenglama bilan tavsiflash mumkin :

bu erda m, c va k dastgoh asbobining harakatsizligi, sönümlenmesi va qattiqlik xususiyatlarini aks ettiradi, kechikish vaqti τ = 2π / ω ishlov beriladigan qismning bitta aylanishni bajarish vaqtiga to'g'ri keladi, va Ft (·) - bir lahzali chip qalinligi f + y (t) - y (t - τ) ga qarab tortish kuchi. Ko'pincha Ft (·) ni chiziqli deb hisoblash kifoya, va tez-tez kechikadigan sistemalarning texnikasi tez-tez ishlatiladi :

Ft(·) = a1f + a2y(t) + a3y(t - τ),

bu erda a1, a2, a3 doimiy koeffitsientlardir. Bunday holda, vaqtni kechiktirish sistemaini quyidagi tenglamada tavsiflash mumkin :

yoki matritsa bo'yicha kechikish bilan chiziqli differensial tenglama orqali :