Определим элементарные функции, как решения функционального уравнения

Введение
Функциональными уравнениями занимаются с очень давних пор, этому курсу так и не нашлось достойного места в математических программах. А жаль. Ведь решение отдельных функциональных уравнений требует достаточно глубокого понимания предмета и прививает любовь к самостоятельной творческой работе.
В настоящее время содержания различных олимпиад - от школьных и городских до международных - стали включать так называемые функциональные уравнения и неравенства. Даже прослеживается идея привлечения таких уравнений и неравенств к содержанию вступительных экзаменов в высшие учебные заведения на разные факультеты. Следовательно, желающих научиться решать такого рода задачи становится больше. Поэтому с уверенностью можно утверждать, что тема «Функциональные уравнения» на сегодня является вполне актуальной.
В настоящее время практически нет пособий, обучающих решению функциональных уравнений. Поэтому ощущается потребность в пособии, которое на простых и конкретных примерах способно показать весь арсенал современных методов решения функциональных уравнений. В нашей выпускной квалификационной работе мы постараемся решить эту задачу.
Цель выпускной квалификационной работы: изучить функциональные уравнения и применение этих уравнений к определению элементарных функций: линейной, показательной, логарифмической, степенной и тригонометрических функций.
Задачи:
- изучить научно практическую литературу по теме выпускной квалификационной работы,
- рассмотреть функциональные уравнения,
- раскрыть методы решения функциональных уравнений,
- составить функциональные уравнения соответствующие элементарным функциям,
- развитие интереса к решению нестандартных математических задач и математики в целом.
При написании работы было изучено, проанализировано 4 источника.
Выпускная квалификационная работа состоит из двух глав.
В первой главе рассмотрим методы решения функциональных уравнений: метод сведения функционального уравнения к известному уравнению с помощью замены переменной и функции, метод подстановок, применение элементов математического анализа к решению функциональных уравнений; для каждого метода подобраны примеры по решению уравнений.
Во второй главе представим определение основных элементарных функций ( , , , , ) с помощью функциональных уравнений, а так же рассмотрели некоторые их свойства.
Вопросы, рассмотренные в работе, не только расширяют кругозор, но и несут обучающую функцию, что только подчеркивает значимость выбранной темы.