Определим элементарные функции, как решения функционального уравнения


Решение. При замене получаем систему , решением которой при является функция . Пример 9



Download 1,22 Mb.
bet6/14
Sana20.05.2023
Hajmi1,22 Mb.
#941405
TuriРеферат
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14
Bog'liq
Дипломная работа на тему «Определение основных элементарных функций с помощью функциональных уравнений» (1)

Решение. При замене получаем систему ,
решением которой при является функция .
Пример 9. Найти все функции , заданные на промежутке , для которых выполнено равенство .
Решение. Выполнив последовательно две замены , ,
приходим к системе функциональных уравнений: .
Последнее уравнение есть сумма первых двух, умноженных на -1, т. е. из данной системы функция однозначно не определяется. Из первых двух уравнений находим , . Мы можем определить произвольным образом на одном из интервалов и эти формулы дадут нам расширение на все множество .
Пример 10. Найти решение системы функциональных уравнений относительно неизвестных функций и :
Решение. В первом уравнении сделаем подстановку . При этом и первое уравнение принимает вид: или . В результате получаем систему уравнений: , решение которой , .



1.3 Применение элементов математического анализа к решению функциональных уравнений
1.3.1 Предельный переход
Идею предельного перехода проиллюстрируем на следующих примерах.
Пример 14. Решить в классе непрерывных функций уравнение , где . (10)
Решение. Заменив на , получим
. (11)
Используя ту же замену, из уравнения (11) последовательно получим , ,...
Методом математической индукции можно доказать, что .
Сложив все уравнения, начиная с (11), получим . (12)
Так как функция непрерывна, то при любом фиксированном . Здесь . Из уравнения (10) . Тогда .
Левая часть равенства (12) не зависит от , поэтому существует ее предел при . Переходя к пределу в равенстве, при имеем .
Правая часть является суммой трех бесконечно убывающих прогрессий , , .
Итак, , что и подтверждается проверкой.

Download 1,22 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish