Operatsion hisob va uning ba'zi tadbiqlari. Laplas almashtirishlari va uning hossalari


Uzluksiz f(t) funksiyaning tasvirlar jadvali



Download 301 Kb.
bet2/2
Sana11.04.2023
Hajmi301 Kb.
#927176
1   2
Bog'liq
Operatsion hisob va uning ba\'zi tadbiqlari

Uzluksiz f(t) funksiyaning tasvirlar jadvali.



t/r

F(p)

F(t)

1

1

G ` (t)

2



G(t)

3



e-at

4



at

5



t

6





7





8





9





10





11





12





13





14





15





16





17





18





19





20





21





22





23





24





25





26





27





28






Misol yechish na’munalari:

  1. Xevisaydning birlik funksiyasi berilgan:


Laplas almashtirishlaridan foydalanib, tasvirni toping.


Yechish: Rep>o bo’lganda,

Shunday qilib,

2.


Tasvir topilsin.


Yechish:

Shunday qilib,
Bu yerda yozilgan G(t) ko’paytma f(t) funksiyani t<0 qiymatlarini “o’chiradi” (nolga aylantiradi). Shuning uchun t<0 da f(t)=0 shartin birlik funksiya G(t) ga ko’paytirilgan deb faraz qilamiz. Masalan: G(t) tn, G(t)eat, va hakazo. Biz G(t) ni tushirib qoldiramiz.

3. eat funksiyaning tasviri dan foydalanib, funksiyalarning tasviri topilsin.



4. f(t)=4-5e2t originalning tasviri topilsin.
Yechish:

5. f(t)=3t3e-t+2t2-1 originalning tasviri topilsin.


Yechish:




Natija:
Mustaqil yechish uchun misollar:



Funksiyaning tasviriga ko’ra uning uning originalini toppish.
Funksiyaning tasviri berilgan bo’lsa, uning originalini tasvirlar jadvalidan foydalanib, tasvir kasr ratsional funksiyalar bo’lsa eng soda kasrlarga yoyishdan foydalanib, originallarni toppish mumkin.

  1. Agar F(p) tasvirni quyidagi qator ko’rinishida yozish mumkin bo’lsa,


u vaqtda f(t) original ga teng bo’ladi. Buni birinchi yozish teoremasi deyiladi.
2. Agar tasvir
Bu yerda p1, p2 … pn polinomning karrali bo’lmagan ildizlari. Bunda ikkinchi yoyish teoremasi deyiladi.

3. Agar tasvir bo’lib, maxrajdagi polinomning ildizlari m1, m2 … mn karrali bo’lsa, bo’ladi.


4. tasvirda p1, p2 … pn lar oddiy yoki karrali qutblar bo’lsa, original chegirma orqali toppiladi:



5. Agar F(p) yarim tekislik Res>s0 da analitik va xosmas integral yaqinlashuvchi bo’lsa, Riman-Mellin formulasi o’rinli bo’ladi.


Misol yechish na’munalari:
1. tasvirning originali topilsin.
Yechish:

2. tasvirning originali topilsin.


Yechish:

3. tasvirning originali topilsin.


Yechish:



Mustaqil yechish uchun misollar:



Oddiy deferensial va integral tenglamalarni operatsion hisob usuli yordamida yechish .

O’zgarmas koeffisentli chiziqli differensial tenglama


(1)
Berilgan bo’lib, funksiyalar original bo’lsinlar. berilgan shartlarda xususiy yechimlarini topamiz.

F(t)=f(t) larni (1) tenglamaga qo’yib, hususiy yechimni tasvirda olamiz



Bu yerda A(p) va B(p) ma’lum bo’lgan ko’phadlar bo’lib, F(p) esa f(t) berilgan funksiyaning tasviridir.


Misol yechish na’munalari:
1. x```(t)+4x`(t)=1 tenglamaning x(0)=x`(0)=x``(0)=0 boshlang’ich shartlarini qanoatlantiruvchi xususiy yechimi topilsin.
Yechish:
larni va 1=1/p ni berilgan differensial tenglamaga qo’yamiz: bundan tasvirdagi yechim hosil bo’ladi. Endi jadvaldan foydalanib, originalga o’tamiz

2. tenglamaning boshlang’ich shartlarida xususiy yechimini toping.


Yechish:

Larni tenglamaga qo’yamiz, u vaqtda
. Bu vaqtda tasvirni topamiz va jadvaldan foydalanib, siljish teoremasini qo’llab, originalni topamiz

3. integral tenglama yechilsin.


Yechish:
bo’ladi. Tenglamani tasvirda topamiz. bo’ladi. Endi originalga o’tsak, y(t)=et ekanligi kelib chiqadi.


Mustaqil yechish uchun misollar:

Download 301 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish