Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi Andijon davlat universiteti Fizika kafedrasi

3-ma’ruza.
Linzalar. Linzalarda tasvir yasash. Linzalarning fokus masofasi va optik kuchini aniqlash. Linzalardagi tasvir buzulishlari.Aberratsiyalar
Reja
1. Geometrik optika asoslari
2.Linzalar. Linzalarda tasvir yasash.
3.Linzalarning fokus masofasi va optik kuchini aniqlash.
4.Linzalardagi tasvir buzulishlari.Aberratsiyalar

Ikki yon tomonidan egri va yassi sirtlar bilan chegara­langan, yorug’lik nurini boshqarishga xizmat qiluvchi optik sistemalar linzalar deb ataladi.

Odatda linzalar shaffof jismlardan tayyorlanadi. Lin­zalar qabariq yoki botiq bo’lishi mumkin. Linzalarning ba’zi bir namunalari 1-rasmda tasvirlangan.

1- rasm,a

1- rasm, b

Linza sferik sirtlarining markazlari orqali uning sirtiga perpendikulyar yo’nalishda o’tuvchi to’g’ri chiziq lin­zaning bosh optik o’qi, deb ataladi.

Havoda,auditoriyada tarqalayotgan yorug‘lik nurlarining dastasi qabariq linza orqali o’tgach, uning bosh optik o’qi tomon og’adi. Bunday linzalar yig’uvchi (shartli) linzalar deyiladi (1-rasm,a). Nurlar dastasi botiq linza orqali o’tganda esa tarkaluvchi nurlar tarzida ketadi. Bun­day linzalar sochuvchi (1-rasm,b) linzalar deyiladi. Linza­lar shisha prizmalar majmui deb karalishi mumkin. Havo­da har bir prizma nurlarni asosiga tomon og’diradi. Shu­ning uchun yig’uvchi linzalar orqali o’tuvchi nurlar linza­ning bosh optik o’qi tomon buriladi. Linzaning qalinligi S uning sirtlari egrilik radiusiga (R>>S) va buyumdan linzagacha bo’lgan masofaga (d>>S) nisbatan e’tiborga olin­masa bo’ladigan darajada kichik bo’lsa, bunday linza yupqa linza deyiladi. Yupqa linzada sferik segmentlarning (sirtlarning) uchlari bir-biriga shu qadar yaqin joylasha­diki, ularni bir nuqtada deb qabul qilish mumkin. Bu nuqta linzaning optik markazi deb atalib, u orqali o’tgan nurlar o’z yo’nalishlarini o’zgartirmaydi. Yig’uvchi linzaga uning bosh optik o’qiga parallel ravishda tushadigan nurlar linzada singach, bir nuqtada kesishadi. Bu nuqta linzaning bosh fokusi deb ataladi.
Linzaning optik markazidak bosh fokusigacha bo’lgan oraliq bosh fokus masofa deyiladi va F harfi bilan belgila­nadi, unga teskari bo’lgan kattalik linzaning optik kuchi deb ataladi. Optik kuchning birligi - dioptriya.
(2.1)
Bosh fokus masofasi 1 m bo’lgan linzaning optik kuchi 1 dioptriyaga teng.
Linzada tasvir yasash uchun asosan 3 ta nurdan foyda­lanish qulay. Masalan, qabariq linza bosh optik o’qiga pa­rallel bo’lgan nur, linzada (S) singandan so’ng, uning bosh fokusi (F) dan o’tadi; linzaning fokusi (F₁) orqali o’tuvchi nur o’qda singandan (D) keyin bosh optik o’qqa (BB₁) pa­rallel ravishda (DA₁) ketadi; linzaning optik markazi (O) orqali o’tuvchi nur o’z yo’nalishini o’zgartirmaydi (AOA₁) (2-rasm).

2-rasm. Qabariq linzada tasvir yasash

Hisoblashlarning ko’rsatishicha, buyumdan linzagacha bo’lgan d masofa, linzadan tasvirgacha bo’lgan f masofa va lin­zaning fokus masofasi F=OF o’zaro quyidagicha bog’langan:

(2.2)
bundan
(2.3)
Bu laboratoriya ishida qabariq va botiq linzalarning fokus masofasi F va optik kuchi D aniqlanadi.
Fokus masofani buyum va uning tasviri kattaligiga hamda linza bilan tasvir orasidagi masofaga qarab ham aniqlash mumkin. Quyidagi belgilashni kiritamiz: buyumning kattaligi l, tasvirning kattaligi L, buyumdan linza­gacha bo’lgan masofa d, linzadan tasvirgacha bo’lgan masofa f bo’lsin. 6-rasmdan bu kattaliklarning o’zaro quyidagi muno­sabatini olamiz:
(2.4)
(2.4) ifodadan d ni aniqlab, uni (2.2) formulaga qo’ysak, bu uchta kattalik orqali F ning quyidagi ifoda­sini topish mumkin:
F=Lf ∕ (L+ l ) (2.5)
Ma’lumki geometrik optika yorug‘lik hodisalarini o‘rganishda geometrik yasash metodlariga tayanadi. Ikkinchi tomondan geometrik optika optik asbobsozlikning nazariy va metodologik asosi hisoblanadi. Geometrik optikaning tushunchalari, qonunlari va tamoyillarisiz birorta optik asbobni yasab bo‘lmaydi. Ammo optikaga tegishli deyarli barcha darslik va o‘quv qo‘llanmalarda optikaning asosiy tamoyillari hisoblanadigan Ferma, Gyuygens- Frenel tamoyillarining moxiyati va tadbiqlari batafsil bayon qilinmaydi. Buning natijasida o‘quvchi va talabalar eng sodda yorug‘lik hodisalarini, hatto botiq va qabariq linzalarning qachon sochuvchi va qanday shartlar bajarilganida yig‘uvchi linzalar bo‘lishligini izohlay olmaydilar.
Biz ilgari Ferma prinsipining fizik mohiyatini va uning yorug‘likning sinish va qaytish qonunlarini tushuntirishga qanday qo‘llanilishi haqida batafsil ma’lumotlarni oldingi ma’ruzalarda keltirgan edik.
Ushbu ma’ruzada qabariq va botiq linzalarda yorug‘likning yig‘ilishi va tarqalishi masalasini biroz batafsilroq ko‘rib chiqishni maqsad qilib oldik. Buning birinchi sababi shundaki, adabiyotlarda qabariq linza qachon va qanday shartlar bajarilganda yig‘uvchi yoki sochuvchi linza bo‘lib qolishligini izohlab berilmaydi. O‘quvchi va talabalarda qabariq linza doimo yig‘uvchi va botiq linza esa sochuvchi bo‘ladi degan tushuncha hukumronlik qiladi. Aslida esa bunday emas. Ma’lum shartlar bajarilganda qabariq linza sochuvchi va ikki tomonlama botiq linza esa yig‘uvchi linza bo‘lib qolishi mumkin.
Shu xolni bir ko‘rib chiqaylik. Faraz qilaylik botiq linza sindirish ko‘rsatikichi, ushbu linzaning sindirish ko‘rsatkichidan kichik bo‘lgan muhitda turgan bo‘lsin.
Ya’ni sindirish ko‘rsatkichlari uchun n_l > n_m sharti bajarilsin. Linzaning chap sirtini o‘rtasida ko‘rsatilgan nuqtasiga sferik yorug‘lik to‘lqini kelib tushayotgan bo‘lsin. Vaqtni qandaydir t₀ qiymatida to‘lqin fronti linza markazi O nuqtaga yetib kelgan to‘lqin fronti shu daqiqadan boshlab linza ichida, n_l>n_m shartida tarqala boshlaydi.Bu holda yorug‘lik tezligi uchun v_l>v_m sharti bajariladi. Demak to‘lqin frontining B va C nuqtalaridan Gyuygens- Frenel prinsiplariga asosan tarqala boshlagan to‘lqinlar uchun v_m=const va v_l < v_m shartlari bajariladi. O nuqtaga kelgan to‘lqinlar vaqt ichida linzaning O¹ nuqtasiga kelgunicha B va C nuqtalaridan to‘lqinlar tezligi linza ichida tarqalayotgan to‘lqin tezligidan kattaroq bo‘lgani uchun B¹ va C¹ nuqtaga kelib ulguradi. Shu kabi D va D¹ nuqtalar oralig‘i OO¹ nuqtalar oralig‘idan kichikroq bo‘lgani uchun bu oraliqni ham yorug‘lik OO¹ ga qaraganda sal tezroq bosib o‘tadi.Natijada linzadan vaqt ichida yorug‘lik OO¹ bo‘ylab chiqqunicha, uning o‘ng tomonida B¹C¹ botiq to‘lqin fronti hosil bo‘ladi. Bu sirtning har bir nuqtasini ikkilamchi to‘lqinlar manbai deb qaralsa, Nurlar F nuqtada yig‘iladi. Demak n_l > n_m va v_l < v_m shartlar bajarilganida qabariq linza yig‘uvchi linza bo‘lib xizmat qilar ekan.
Ammo n_l < n_m va n_l>n_m shart bajarilsa nima bo‘ladi? – degan savolni qo‘yib ko‘raylik. Bu holda biz taxlil qilgan hodisaningg aksi yuz beradi.
To‘rtinchi rasmda huddi shu shart bajariladigan holat tasvirlangan vaqt davomida yorug‘lik linza ichida OO¹ chiziq bo‘ylab OO¹ qalinlikda muhitda tarqalayotgan BB¹ qalinlikni o‘tayotgan yorug‘lik to‘lqiniga nisbatan tezroq harakat qiladi (v_l>v_m) chunki n_l < n_m shart bajariladi. OO¹ BB¹,CC¹ qalinliklarni vaqt ichida bosib o‘tgan yorug‘lik endi B¹C¹ botiq to‘lqin fronti to‘qin sirtini hosil qiladi va bu sirtning har bir nuqtasidan chiqayotgan to‘lqinlar endi yoyiluvchi yoki sochiluvchi to‘qinlarni hosil qiladi va qabariq linza endi, n_l < n_m va v_l>v_m shartlari bajarilganida “sochuvchi” linza bo‘lib qoladi.
Huddi shu kabi mulohaza yuritsak, ikki tomonlama botiq linza ham n_l > n_m shart bajarilsa, v_lm sharti o‘rinli bo‘lib, sochuvchi linza vazifasini bajaradi.Aks xolda n_l < n_m va v_l>v_m shartlari uchun esa “yig‘uvchi” linzaga “aylanadi”.
Demak ikki tamonlama qabariq linza yig‘uvchi linza yoki ikki tamonlama botiq linza sochuvchi linzalar degan tushunchalar nisbiy bo‘lib, bu holat linzalarning qanday muhitda joylashganligiga bog‘liq bo‘lar ekan.