Олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги жиззах политехника институти «Олий математика»

Абсолют ва шартли яқинлашувчи қаторлар қуйидаги хоссаларга эга:
а) Агар қатор абсолют яқинлашувчи бўлса, у ҳолда бу қатор ҳадларининг ўрни ҳар қанча алмаштирилганда ҳам у абсолют яқинлашувчи бўлиб қолаверади; бунда қаторнинг йиғиндиси унинг ҳадлари тартибига боғлиқ булмайди ( бу хосса шартли яқинлашувчилар учун сақланмайди);
б) Агар қатор шартли яқинлашувчи бўлса, у ҳолда бу қатор ҳадларининг ўринларини шундай алмаштириш мумкинки, натижада унинг йиғиндиси ўзгаради; бунинг устига алмаштиришдан кейин ҳосил булган қатор узоқлашувчи қатор бўлиб колиши мумкин.
Мисол учун шартли яқинлашувчи

қаторни оламиз. Унинг йиғиндисини билан белгилаймиз. Қатор ҳадларини ҳар бир мусбат хаддан кейин иккита манфий ҳад турадиган килиб алмаштарамиз:

Хар бир мусбат ҳадни ундан кейин келадиган манфий ҳад билан кушамиз:

Натижада ҳадлари берилган қатор ҳадларини ½ га купайтиришдан хосил булган қаторга эга буламиз. Аммо бу қатор яқинлашувчи ва унинг йиғиндиси ½S га тенг. Шундай килиб қатор ҳадларининг жойлашиш тартибини ўзгартириш билан унинг йиғиндисини икки марта камайтирдик.
5 – tоpshiriq (5-Задание)
Quyidаgi qаtоrlаrnкi аbsоlyut yoki shаrtli yaqinlаshishi tеkshirilsin (Исследовать на абсолютной и условной сходимость).
1) 2) 3) 4) 5)
6) 7) 8) 9) 10)
11) 12) 13) 14)
15) 16) 17) 18) 19)
20) 21) 22) 23)
24) 25)


Мавзуга доир саволлар.

1. 
   Ишоралари навбатлашувчи қатор деб кандай қаторга айтилади? Ўзгарувчан ишорали қатор деб-чи?
   
2. 
   Ишоралари навбатлашувчи қатор учун Лейбниц аломати нимадан иборат? Исботланг.
   
3. 
   Ишораси навбатлашувчи қатор колдиги кандай бахоланади?
   
4. 
   Ўзгарувчан ишорали қатор учун яқинлашишнинг етарлилик шарти нимадан иборат? Исботланг.
   
5. 
   Абсолют яқинлашувчи ва шартли яқинлашувчи қаторларнинг таърифини беринг. Мисоллар келтиринг.
   
6. 
   Абсолют ва шартли яқинлашувчи қаторларнинг хоссасини ифодаланг.
   
7. 
   Абсолют яқинлашувчи қаторнинг яқинлашиши хакидаги теоремани исботланг.
   

Фойдаланилган адабиётлар:

1. 
   Соатов Ё.У. Олий математика. 2 - жилд. –Тошкент, «Ўқитувчи», 1993.
   
2. 
   Пискунов Н.С. Дифференциал ва интеграл ҳисоб. 2-том. –Тошкент, «Ўқитувчи». - 1974.
   

3. Берман Г.Н. Сборник задач по математическому анализу. М. 1985.
4. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Под общей редакцей. А.П.Рябушко. 2 ч.–Минск. «Высшая школа». 2007.
5. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. 2-часть. Москва. 1986.
6. Минорский В.П. Олий математикадан мисол ва масалалар тўплами. Тошкент, «Ўқитувчи». 1997.