“Олий математика” фанининг катта модуллари, улардан кўзланган мақсадлари ва таркибидаги ўрта модуллар сони

Úshinshi kishi modul

(7) teńlemeler sistemasın vektor kóriniste tómendegishe jazamız:

(8)

_{bul jerde}

Joqarıda dálillegenimizdey, teńlemeler sanı belgisizler sanınan kem bolǵan sistemanıń trivial emes (nol bolmaǵan) sheshimi bar boladı.

Hár qanday sistemanıń sheshimin koordinataları bolǵan vektor dep aytıw múmkin. Demek, olar ushın sheshimlerdiń sızıqlı kombinaciyası, sızıqlı baylanıslı hám sızıqlı baylanıslı emes sheshimler túsinigi mániske iye boladı.

Teorema. Bir tekli STS sheshimleriniń qálegen sızıqlı kombinaciyası da sistemanıń sheshimi boladı.

Dálili. sızıqlı kombinaciyanı qarayıq, bul jerde bir tekli STS nıń sheshimleri bolıp, olardıń hár biri ólshem boladı. (8) sistemanı dep jazıp alamız, bunnan

yáki (9)

kelip shıǵadı. ler sheshim bolıwı ushın (9) teńlemeniń shep tárepindegi hár bir lar nol vektor dan ibarat boladı. Demek, (9) tiń shep tárepi boladı. Teńleme dálillendi.

Eger (8) sistemanıń hár bir sheshimi sızıqlı baylanıslı sheshimlerdiń sızıqlı kombinaciyasınan ibarat bolsa, onda sızıqlı baylanıslı emes sheshimler “sheshimler fundamental sisteması” delinedi.

Teorema. Eger vektorlar sistemasınıń (dálilsiz) belgisizler sanı nen kishi bolsa, (8) sistema sheshimler fundamental sistemasına iye boladı hám onıń qálegen “sheshimler fundamental sisteması” sheshimnen ibarat boladı.

Sheshimler fundamental sistemasın tabıw ushın tómendegishe jumıs qılınadı:

1) Bir tekli STS nıń ulıwma sheshimi tabıladı;

2) sızıqlı baylanıslı emes ólshemli vektorlar alınadı.

Máselen: .

3) Ulıwma sheshimde erkli ózgeriwshiler ornına е vektordıń koordinataları qoyıladı hám ajratılǵan bazis ózgeriwshilardıń mánisleri tabıladı. Ózgeriwshilerdiń payda qılǵan bul mánisleri kópligi sheshim boladı. Soń erkli ózgeriwshiler ornına vektordıń koordinataların qoyıp ni hám basqada vektordıń koordinataların qoyıp sheshimdi payda qılamız.

Payda qılınǵan sheshimler sheshimlerdiń fundamental sistemasın payda qıladı.

Vektor kóriniste jazılǵan bir tekli bolmaǵan sistemanı alamız, yaǵnıy

(10)

bul jerde

saltan aǵzalar vektorınan ibarat.

Eger (8) sistemada saltan aǵzalar ornına noller qoysaq payda bolǵan sistema (10) ke sáykes kelgen bir tekli sistema delinedi.

(10) sistemanıń qálegen sheshimin

(11)

kóriniste jazıw múmkin, bul jerde vektor (10) sistemanıń bazıbir dara sheshimi, ler bolsa (10) sistemaǵa sáykesbir tekli sistemanıń sheshimleri fundamental sisteması boladı, ler qálegen haqıyqıy sanlar.

(11) formula (10) sistema ulıwma sheshiminiń vektor kórinistegi jazılıwı boladı.