Oddiy differensial tenglamalardan misollar, masalalar va topshiriqlar

Masalalar 
Differensial tenglamalarni yeching (
1
- 
6
): 
1.
2
(
)
(
)
u
u
xu
y
x
yu
u
x
y



 



.
2.
(
)
(
)
(
)
u
u
u
x u
y
u
z
u
u
x
y
z






 




. 
3. 
3
(
)
(
)
2
u
u
u
u
z
u
y
x
u
x
y
z











.
4.
4
2
3
1
u
u
xy
x
y u
x
y







. 
5.
2
2
2
2
(
)
u
u
xy
x
y
u
x
y







.
6.
2
2
u
u
xy
x u
yu
x
y






. 
Differensial tenglamalarning umumiy yechimini toping. Undan foydalanib 
koʻrsatilgan shartni qanoatlantiruvchi yechimni aniqlang (
7
- 
20
): 
7.
2
1
0,
x
u
u
x
y
u
y
y
x








. 
8.
2
2
,
(
0)
y x
u
u
x
y
x
y u
x
x
x
y




 




. 
9.
2
2
2
(
)
2
0,
(
0)
x
y
u
u
x
y
xy
u
u
y y
x
y





 




. 
10.
2
2
1
(
)
2
0,
3
y
u
u
u
x
y
z
y
y
u
x
z
x
y
z









 



. 
11.
2
1
3(
)
1,
ln
z
u
u
u
y
x
xz
z
z
u
x
x
x
y
z













. 
12.
(
cos )
cos
0,
u
u
u
z x
y
yz
y
y
x
y
z










2
2
/
(0
/ 2)
x z
y
u
z
y



 
. 

---

275
13.
1
(1
)
0,
z
z
z
x
y
z
x
xe u
ye u
yu
u
z
e








 
. 
14.
2
1
2
(1 2
)
0,
(
0)
x
y
z
x
x zu
xyz u
xu
u
y
z z




 


 

. 
15.
2
1
2
,
x
y
x
xu
yu
xyu u
y






.
16.
2
1
1
(
)
,
x
u
u
x
y
x
y u
u
y
x
y









.
17.
1
(2
)
(2
)
2 ,
x y
u
u
x u
y u
u u
y
x
y
 





 



.
18.
2
,
1
x y
u
u
u
xy
xu u
x
y








. 
19.
2
2
1
2
,
x y
u
u
y
u
u
y
x
y





 


.
20.
2
2
2
,
x y
u
u
y
u
u
y
x
y








.
Mustaqil ish № 20 topshiriqlari:
1)
 
Dastlab berilgan differensial tenglamaning umumiy yechimini toping. 
2)
 
Tekshirishni bajaring, ya’ni topilgan funksiyaning haqiqatan ham yechim 
ekanligiga ishonch hosil qiling. 
3)
 
Soʻngra tenglamaning koʻrsatilgan shartni qanoatlantiruvchi yechimini 
aniqlang.
1.
 
3
1
1
2
3
, |
.
x
y
z
z
xu
yu
zu
u
u
x
y









2.
 
2
1
1
2
3
, |
.
x
y
z
x
xu
yu
zu
u
u
u
y
z






 
 
3.
 
2
1
1
2
3
, |
.
x
y
z
z
xu
yu
zu
u
u
y
x







 
4.
 
1
(
)
, |
.
x
y
z
x
xu
yu
x
u u
u u
y
z








 
5.
 
0
, |
ln .
u
x
y
x
yuu
xuu
e
u
y






6.
 
, |
2
2 .
x
y
z
x e
xu
yu
zu
x
y
z
u u
y
z






   


7.
 
2
2
0
2
3
, |
.
x
y
z
x
u
u
u
xyz u
y z








8.
 
2
2
(
)
, |
1.
x
y
y
x
xu
yu
x
y u
u
x






 
9.
 
1
, |
.
x
x
y
y
xu
xyu
u u
e






10.
2
4
1
,
|
.
x
y
z
x
y
xu
yu
u
u
u
z
y









11.
2
1
, |
.
x
x
x
y
y
u
xyu
u u
e








---

276
12.
2
3
, |
.
x
y
z
y x
xu
yu
zu
u u
x
z







 
13.
2
, |
.
x
y
z
z
xu
yu
zu
xyz u
xy








14.
1
, |
2
.
x
y
z
z
xu
yu
zu
x
y
z u
x
y






  


15.
1
, |
.
x
y
z
y
yzu
xzu
xyu
xyz u
z








16.
1
0,
|
2 .
x
y
z
y
uu
u
u
u
x
z







 
17.
1
, |
ln .
u
x
y
y
yuu
xuu
e
u
x






18.
0
cos
cos
1, |
1
.
y
x
y
z
y
y
z u
u
u
u
u
ze





 

 
 
19.
1
0,
|
.
x
y
z
x
yzu
xzu
xyu
u
y
z







 
20.
(
)
, |
.
x
y
z
x e
xu
yu
z
u u
u u
y
z








 
21.
(
)
, |
.
x
y
z
x e
xu
yu
x
z u
u
x
y u
y







  

22.
(
)
, |
.
x
y
z
x e
xu
yu
x
y
z u
u
x u
y
z






 
 
 
23.
3
0
, |
.
y
x
y
z
z
xu
yu
u
u u
xe









24.
/2
sin
0,
|
.
x
y
z
y
y u
u
u
u
x
z









 
25.
1
,
|
.
x
y
z
y
xu
yu
zu
y u
x
z







 
26.
2
1, |
.
x
y
z
x
xu
yu
zu
u
yz








27.
2
1
(
1)
, |
.
x
y
y
y
u
xu
u u
x







28.
0
(
)
(
)
0,
|
1
.
x
y
z
y
u
x u
u
y u
zu
u
x
z










 
29.
0
2
3
, |
(
2 ) .
x
x
y
z
y
u
u
u
u u
x
y e









30.
 
2
0
1
2
3
, |
.
1 2
x
y
z
z
u
u
u
u
u
x
y







  
31.
 
1
(2
)
0, |
.
x
x
x
y
y
u
e
y u
u
e







32.
 
1
(2
)
, |
(1
) .
x
x
x
y
y
u
e
y u
u u
x e






 
33.
 
0
2
(2
)
1, |
1
.
2
x
x
y
y
x
u
e
y u
u






 
34.
 
4
, |
1 ln .
x
y
x
y
xu
yu
x
y u
y




 
 