|
h
h
,
2
1
0
1
h
.
Endi
S
matritsalarni tuzamiz:
199
1
1
2
0
3
1
1 2
1
[
]
0
1
0 ,
0
1
0
1
1
1
1 3
0
S
S
v h h
;
1
1
2
0
0
0
2
1
0
0
2
S AS
J
A
SJS
.
(15) formulaga asosan
2
2
2
2
0
0
0
0
0
t
Jt
t
t
t
e
e
e
te
e
.
Nihoyat
At
e
matritsani hisoblaymiz:
2
2
1
2
2
2
2
2
(3
1)
9
0
(3
1)
0
3
t
t
At
Jt
t
t
t
t
t
t
e
te
e
Se S
te
t
e
te
te
e
.
Misol 6.
Ushbu
1
2
1
1
A
matritsa uchun
At
e
ni hisoblang.
Izlanayotgan
At
e
matritsani misol 2 dagidek ushbu
x
x
A
y
y
sistemaning fundamental matritsasi orqali tuzish mumkin. Bu yerda biz
At
e
matritsani (12) formulaga koʻra quramiz.
A
matritsaning xarakteristik koʻphadi
2
1
2
( )
1
1
1
.
Ushbu
)
(0)
( )
0,
,
0,1
(
( )
i
j
i
j
ij
d
d
t
i j
dt
dt
masalalarni tuzamiz:
0
0
0
,
0
0
(0) 1,
(0)
0
;
1
1
0
,
1
1
(0) 0,
(0)
1
.
Bu masalalarning yechimi osongina topiladi:
0
1
( )
cos ,
( )
sin
t
t
t
t
.
Endi (12) formulaga koʻra
0
1
( )
( )
tA
e
t E
t A
1
0
1
2
cos
sin
2sin
cos
sin
0
1
1
1
sin
cos
sin
t
t
t
t
t
t
t
t
200
Ushbu
1
2
2
4
5
2
8
4
1
A
matrisaning eksponentasi
A
e
ni hisoblang.
Hisoblashni (12) formulaga koʻra amalga oshiramiz. Berilgan
matritsaning xarakteristik koʻphadi
3
2
1
2
2
( )
4
5
2
3
9
27
8
4
1
.
Xarakteristik sonlar:
3
ikki karrali va
3
oddiy.
Endi
)
(0)
( )
0,
,
0,1
(
( )
i
j
i
j
ij
d
d
t
i j
dt
dt
masalalarni yechishimiz kerak:
0
0
0
0
0
0
0
3
9
27
0,
(0) 1,
(0)
0,
(0)
0
;
1
1
1
1
1
1
0
3
9
27
0,
(0)
0,
(0) 1,
(0)
0
;
2
2
2
2
2
2
2
3
9
27
0,
(0)
0,
(0)
0,
(0) 1
.
Ularning yechimi:
3
3
3
0
3
3
( )
4
2
4
t
t
t
e
te
e
t
;
3
3
1
( )
6
6
t
t
e
e
t
;
3
3
3
2
( )
36
6
36
t
t
t
e
te
e
t
.
2
A
ni hisoblaymiz:
2
2
1
2
2
1
0
0
4
5
2
9 0
1
0
8
4
1
0
0
1
A
.
Endi (11) formulaga koʻra hisoblashlarni bajarib, topamiz:
2
0
1
2
( )
( )
( )
tA
e
t E
t A
t A
;
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
1
2
2
4
3
4
4
2
2
2
t
t
t
t
t
t
tA
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
.
Soʻralgan matritsa bu formuladan
1
t
da hosil boʻladi.
Misol 8.
Quyidagi sistemalarning xususiy yechimlarini toping:
1)
2
8 cos
3
8 cos
2
3
8 sin
t
t
t
x
x
y
e
t
y
x
y
z
e
t
z
x
y
z
e
t
; 2)
3
3
2
2
cos
3
2
3
2
sin
t
t
x
x
y
e
t
y
x
y
z
z
x
y
z
e
t
201
Misol 3 ga qarang.
III
bo‘lim ma’lumotlaridan foydalanamiz.
1) sistemaning vektorli ko‘rinishi:
8
0
8 cos
0 sin
0
8
t
x
x
d
y
A y
e
t
t
dt
z
z
,
2
1
0
1
3
1
1 2
3
A
.
1
i
i
son
A
matritsaning xos soni emas. Shuning uchun xususiy
yechimni
1
1
2
2
3
3
cos
sin
t
x
m
n
y
e
m
t
n
t
z
m
n
ko‘rinishda izlaymiz; bu yerda
1
2
3
1
2
3
,
,
, ,
,
m m m n n n
hozircha noma’lumlar.
Oxirgi ifodani qralayotgan sistemaga qo‘yamiz:
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
1
1
2
2
3
3
cos
sin
8
0
cos
sin
8 cos
0 sin
.
0
8
t
t
m
n
n
m
e
m
n
t
n
m
t
m
n
n
m
m
n
e
A m
t
A n
t
t
t
m
n
Bu tenglikning (
t
bo‘yicha) ayniyat bo‘lishi kerakliligidan quyidagilarni
topamiz:
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
8
0
8 ,
0
0
8
m
n
m
n
m
n
m
n
A m
n
m
A n
m
n
m
n
m
n
.
Bu chiziqli tenglamalar sistemasini yechib,
1
2
3
1
2
3
,
,
, ,
,
m m m n n n
noma’lumlarni
topamiz:
1
2
3
1
2
3
4,
3,
3,
7,
3,
4
m
m
m
n
n
n
.
Demak, izlangan xususiy yechim
4
7
3 cos
3 sin
3
4
t
x
y
e
t
t
z
.
2) holda
3
i
i
son
A
matritsaning (bir karrali) xos soni. Shuning
uchun bu holda xususiy yechimni
202
1
1
1
1
3
2
2
2
2
3
3
3
3
cos
sin
t
x
a
m
b
n
y
e
a
t
m
t
b
t
n
t
z
a
m
b
n
ko‘rinishda izlaymiz; bu yerdagi noma’lum koeffitsientlarni topish uchun bu
ifodani qaralayotgan sistemaga qo‘yib, hosil bo‘lgan tenglikni aynan
bajarilishini talab qilamiz. Bunda hosil bo‘lgan chiziqli algebraik sistemani
yechib, izlangan noma’lumlarni va, demak, xususiy yechimni topamiz:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
cos
3
3 3
sin
3
3
3
3
a
b
m
a
n
b
a
n
b
m
a
b
t
m
a
n
t
b
a
t
n
b
m
t
a
b
m
a
n
b
a
n
b
m
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
1
0
cos
sin
2 0 cos
2 0 sin ;
0
1
a
m
b
n
A
a
t
m
t
b
t
n
t
t
t
a
m
b
n
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
,
3
,
3
3
1
3
3
3
2 0
,
3
3
3
0
a
b
a
b
a
b
a
b
A a
b
a
A b
a
b
a
b
a
b
m
a
n
m
n
b
m
m
a
n
A m
n
b
m
m
a
n
m
n
b
m
1
2
3
0
2 0 ;
1
n
A n
n
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
0,
1,
1,
2,
1,
1,
1,
1,
2,
1,
0,
1;
a
a
a
m
m
m
b
b
b
n
n
n
3
3
3
(2 cos
sin
sin ),
( cos
cos
sin ),
(
cos
cos
2 sin
sin ).
t
t
t
x
e
t
t
t
t
y
e
t
t
t
t
t
z
e
t
t
t
t
t
t
Bu - skalyar ko‘rinishdagi xususiy yechim.
Do'stlaringiz bilan baham: |
