Оддий дифференциал тенгламалар хакида айрим маълумотлар

у = (х,с) функцияга (1.3) ДТнинг умуий ечими дейилади.
Умумий ечим у = (х,с) таркибидаги узгармас сон с нинг кийматини ягона аниклаш учун
у(х0)=у0 , х0I , (х0,у0)G (1.6)
бошлангич шартдан фойдаланиш лозим.
Таъриф-4. (1.3) ДТнинг (1.6) бошлангич шартни каноатлантирувчи у(х) ечимини топиш масаласига Коши масаласи дейилади ва кискача


(1.7)
кўринишда ёзилади.
Оддий дифференциал тенгламалар назариясининг асосий масалаларидан бири : Коши масаласи булиб, унинг ечими мавжудми? Агар бундай ечим мавжуд булса, ягонами ? - деган саволларга жавоб беришдан иборат . Бу саволларга жавоб берадиган теоремалар мавжудлик ва ягоналик теоремалари деб юритилади. Кейинчалик, (х,у) функцияга айрим шартлар куйиш натижасида (1.7) Коши масаласининг ечими мавжуд ва ягоналигини курсатамиз.
Даставвал, айрим дифференциал тенгламаларнинг умумий ечимини топиш билан шугиланамиз.


§2. Узгарувчилари ажраладиган
дифференциал тенгламалар.

Ушбу
у = (x)g(y) (2.1)

куринишдаги тенгламага, узгарувчилари ажраладиган дифферециал тенглама дейилади.
Бу ерда (x)С(a,b) , g(y) С(с,d) , (2.2)
x(a,b) ; y(c,d) ,
узликсиз функциялар булиб, куйидаги шарт
g(y)0 , y (c, d) . (2.3)
бажарилсин. У холда (2.1) дифференциал тенгламанинг умумий ечимини топиш учун, уни ушбу

куринишда ёзиб интеграллаймиз:
(2.4)
(2.2) шартга асосан ва (х) - функцияларнинг бошлангич функциялари мавжуд булиб, уларни мос равишда G(y) ва F(x) - лар ёрдамида белгилаймиз. У холда (2.4) тенглик
G(y)=F(x)+C (2.5)
куринишни олади.
(2.3) шартга асосан G(y) - монотон функция булгани учун , унинг тескари мавжуд , чунки

(2.5) тенгликдан (2.1) ДТ нинг умумий ечимини
(2.6)
топамиз.(2.6) нинг умумий ечим эканлиги Таъриф - 3 дан келиб чикади. Хакикатдан хам

сохага тенгишли ихтиёрий  (х0,у0)G нукта учун

тенглама С - га нисбатан ягона
ечимга эга булади.