Общее определение оператора

хар қандай хақиқий еки комплекс учун,бунда
, (1.1.17)
Тенглик ўринли
(1.1.18)
И с б о т . (1.1.16) тенгликдан

Кўпайтмани бажариб s оператордан полиномларга эга бўламиз.Таклифга асосан улар тенг коэффициентларга эга. Шу тенглик келиб чиқади:

(1.1.17) дан эса, (1.1.18) тенлик келиб чиқади.
12-машқ. 1. Кўрсаткичли ва тригонометрик функцияларга келтиринг:
1) 5)
2) 6)
3) 7)
4) 8)
2.Показать, что
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)

1.1.3. ОДДИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМАЛАРНИ ОПЕРАТОРЛИ УСУЛ БИЛАН ЕЧИШ

Оператор хисоб чизиқли дифференциал тенгламаларни ечишга қулай усулларни беради. Татбиқлар учун хусусий хосилали дифференциал тенгламалар жуда серхосил. Лекин оддий дифференциал тенгламалар холида операторларни қўллаш классик методларга қараганда кўп имкониятга эга . У махсус назария қурмасдан автоматик равишда оддий алгебраик тенгламаларга келтирилади, бир жинсли бўлганда хам бўлмаганда хам тадбиқ қилиш мумкин.
-чи тартибли дифференциал тенгламани қарайлик:
(1.1.9)
Бу ерда - ўзгармас, - ихтиерий узлуксиз функция да. Қуйидаги бошланғич шартларни қноатлантирувчи ечимни излаймиз.

Умумий формулага асосан

(1.19) тенгламани қуйидагича ёзиш мумкин.

Бу ерда

Бундан дархол
келиб чиқади.
Ечимни оддий кўринишда топиш учун элементар касрларга ёйиш методидан фойдаланамиз.
Худди шундай ўзгармас коэффициентли дифференциал тенгламалар системасини хам ечиш мумкин



бўлсин .
Умумий формуладан фойдаланиб системани қуйидаги кўринишга келтириш мумкин

Бу системани ечиш учун детерминантлардан фойдаланиш мумкин ёки бошқа классик усулдан хам фойдаланиш мумкин.