Общее определение оператора

Тадқиқотнинг мақсади
Чизиқли операторлар назарияси ва операторли тенгламаларни ечиш методлари асосларини-кичик параметр методи ва параметр бўйича давом эттириш методини ўрганиш, хамда бу методларни масалаларни ечишда кўллаш.
Шу мавзу бўйича материалларни ўрганиб чиқиб, ўз олдимга қуйидаги масалаларни қўйдим: операторли тенгламаларни ечиш методларини ўрганиш учун керак бўлган чизиқли операторлар назариясини айрим асосларини очиш;
Конкрет мисолларда операторли тенгламаларни ечиш йўлларини кўрсатиш ва ечиш йўлларини тушунтириш;
Чунки, масалалар ечишнинг конструктив методларини функционал анализнинг татбиқ қисмидан ажратиб олиш методик мақсадга эга яъни математиканинг тадбиқлари билан шуғулланаётганлар учун бу усулларни фойдаланишни осонлаштириш.


Тадқиқот усуллари
Микусинский усули юқори даражада дастлабки оператор нуқтаи назарига радикал қайтишдан иборат. У операцион ҳисобга бевосита, изчил ва қатъийлик нуқтаи назардан тамомила қаноатлантирувчи далилларни беради, ва унинг қўлланиш доираси Лаплас алмаштиришидан фойдаланилаётган усулидан кенг. Янги усул, назариянинг қурилишининг бош қисмида умумлашган функиялар тушунчасини киритиш билан ажраб туради.
Функционал анализ методлари реал холатларда хосил бўлаётган математик масалаларни ечишда кучли восита ҳисобланади. У математиканинг кўп соҳаларида тадбиқга эга ва унинг методлари техник масалаларни ечишда хам кўп қўлланилади.


Илмий натижаларни назарий ва амалий долзарблиги
Математик физика, эластиклик назарияси, ғовак мухитларда суюқлик ва газларнинг фильтрланиши ҳамда гидродинамиканинг кўп масалалари реал физик жараёнларни ифодалагани учун бундай масалалар хусусий хосилали дифференциал тенгламалар орқали ифодаланади. Бу эса ўзнавбатда чизиқли ёки чизиқсиз оператор Аx = y кўринишдаги тенгламани тадқиқ этиш масаласига келтирилади.
Амалиётда кўп қўлланилаётган экономик моделлар кўпинча операторли тенгламаларга умумлаштирилади. Экономик масалаларда кўпинча кўрилаётган моделларни мусбат ёки манфий бўлмаган ечимлари қизиктиради.
Бу магистрлик диссертация методик ишланма бўлиб операторли тенгламалар назарияси дастлабки танишиш учун фойдаланиш мумкин. Диссертацияда етарлича мисоллар ечилган ва мустақил ишлаш учун вазифалар берилган.