O. X. Xamidov universitet rektori, rais

 
BOSHLANG‘ICH SINFDA MISOLLAR YECHISH JARAYONIDA YO‘L 
QO‘YILADIGAN XATOLAR VA ULARNI BARTARAF ETISH YO‘LLARI 
 
Yusufzoda Sh. Y., 
BuxDU o`qituvchisi 
 
Boshlang‘ich sinfda o‘quvchilar arifmetik amallar xossalarini ma‘lum tizim asosida o‘rganishadi. 
Misollarni bajarishda o‘quvchilar bu xossalarni o‘rinli qo‘llay olmaslik natijasida ayrim tipik xatolarga 
yo‘l qo‘yishadi. 
1- sinf o‘quvchisi o‘rin almashtirish xossasi bilan 67-darsda tanishadi. Bu esa o‘quvchilar 10 
ichida qo‘shish va ayirish jadvali bilan tanishgach, qo‘shishning mazkur xossasi o‘rganiladi. Bizningcha, 
hozirgi o‘quv dasturi va darsliklaridagi o‘rin almashtirish xossasini o‘tish vaqti o‘z o‘rnida emas, deb 
hisoblaymiz. Chunki o‘quvchi + 4 , - 4 ko`rinishidagi qo‘shish va ayirishni o‘rgangach, qo‘shishning 
o‘rin almashtirish xossasi bilan o‘quvchilarni induktiv tarzda tanishtirish maqsadga muvofiq. Sababi 

---

265 
o‘quvchi__+ 5,__+ 6,__+ 7,__+ 8,__+9 ko‘rinishdagi qo‘shishni o‘rganishi uchun qo‘shishning o‘rin 
almashtirish xossasini bilishi muhim. O‘quvchi 2+6 ko‘rinishdagi misolni bajarishdan ko‘ra bevosita 6+2 
ni tez topadi. Shu sababli o‘quvchi ko‘pincha, qo‘shishning o‘rin almashtirish qonunini qo‘llash 
jarayonida ayrim juz‘iy xatolarga yo‘l qo‘yadi. 
Masalan 1+8 ni bajarish uchun, 1 ga sakkiz marta birni bittalab qo‘shib, topmoqchi bo‘ladi, buni 
qo‘l barmoqlari bilan bajarib, natijasini chiqarishda xatoga yo‘l qo‘yishadi. O‘quvchi qo‘shishning o‘rin
almashtirish xossasini o‘rinli qo‘llab 8+1=9 ni tez chiqaradi. 
O‘quvchilar 1-sinfda ikki amalli masalalar bilan tanishayotganda, qo‘shishning guruhlash 
(assotsiativlik) xossasini o‘rgana boshlashadi. Bir necha masalalarni tuzib bajarishgach, o‘quvchilar 
(a+v)+s=a+(v+s) qo‘shishni guruhlash xossasini misollarda ko‘rib chiqib, amalda qo‘llashga 
o‘rganishadi. 
Masalan, quyidagi masalani qaraymiz: 
Masala «Birinchi likopchada 3 ta olma, ikkinchi likopchada 4 ta olma, uchinchi likopchada 2 ta 
olma bor. Uchala likopchada nechta olma bor?» 
Ushbu masalani muhokama qilib, quyidagi uch xil ko‘rinishdagi yechimni berish mumkin 
1. (3+4)+2=7+2=9 (ta olma) 
2. (3+4)+2=3+(4+2)=3+6=9 (ta olma) 
3. (3+4)+2= (3+2)+4=5+4=9 (ta olma) 
O‘quvchi guruhlash xossasini qo‘llab, yig‘indiga sonni qo‘shish» «songa yig‘indini qo‘shish»
xossalarini o‘rganadi. 
a) yig‘indiga sonni qo‘shish xossasi: «Yig‘indiga sonni qo‘shish uchun qo‘yidagi uch holni qarash 
o‘quvchi diqqat markazida bo‘lishi, misol hamda masalalarni yechishda qo‘llay bilishi kerak. 
1-hol (8+3)+2=(8+3)+2 =11+2=13 
Yig‘indiga sonni qo‘shish uchun dastlab ikki son yigindisi topiladi, chiqqan yig‘indiga son 
qo‘shiladi. 
2-hol (8+3)+2=8+(3+2)=8+5=13 
Yig‘indiga sonni qo‘shish uchun dastlab ikkinchi qo‘shiluvchiga son qo‘shilib, so‘ngra birinchi 
qo‘shiluvchi bilan yig‘indisi topiladi. 
3-hol (8+3)+2=(8+2)+3=10+3=13 
Yig‘indiga sonni qo‘shish uchun dastlab birinchi qo‘shiluvchiga son qo‘shilib, so‘ngra ikkinchi 
qo‘shiluvchi qo‘shib topiladi. Ayrim o‘quvchilar yig‘indiga sonni qo‘shishning bu hollarini qo‘llash 
jarayonida xatoga yo‘l qo‘yishadi. Yuqoridagi misol (8+3)+2 ni hisoblash jarayonida o‘quvchilar 
tomonidan yo‘l qo‘yilishi mumkin bo‘lgan ayrim xatolarni keltiramiz. 
1) (8+3)+2=8+3=11 Bu yerda o‘quvchi ifoda tarkibidagi yig‘indini topib,
qo‘shiladigan son(2)ni qo‘shishni esidan chiqarib qoladi. 
2) (8+3)+2=8+2=10 Bu holda o‘quvchi yig‘indiga sonni qo‘shish xossasini 
qo‘llamoqchi bo‘ladi. Ammo birinchi qo‘shiluvchiga sonni qo‘shib, ikkinchi qo‘shiluvchini
qo‘shishni esidan chiqaradi. 
3) (8+3)+2=3+2=5 Ushbu topshiriq yechimida o‘quvchi ikkinchi qo‘shiluv- 
chiga sonni qo‘shib,birini qo‘shiluvchiga qo‘shishni esidan chiqarib qoladi. 
O‘quvchi ko‘pgina misollarni bajarish jarayonida sonli tenglik xossalarini buzib noto‘g‘ri natijalar 
chiqaradi. 
Yuqoridagi misolda yo‘l qo‘yilgan shunday xato namunalarini keltiramiz. 
1) (8+3)+2=11=11+2=13 
2) (8+3)+2=8+2=10+3=13 
3) (8+3)+2=3+2=5+8=13 
Ushbu misollar yechimi to‘g‘ri topilgan, ammo sonli tenglik xossasi buzilgan. Sonli tenglik 
tranzitivlik xossasiga ega, ya‘ni a=v va v=s bo‘lsa, a=s bo‘ladi. 
O‘quvchi misolni bajara turib, sonli tenglikning tranzitivlik, simmetriklik xossasini qo‘llay 
bilmagan. 
Yig‘indiga soni qo‘shish xossasini qo‘llashda yo‘l qo‘yilgan xatolarga o‘xshash xatolarni ―songa 
yig‘indini qo‘shish‖ xossasini qo‘llashda ham yo‘l qo‘yayotgani tajribada kuzatilmoqda. 
Bunday xatolarni bartaraf etishda o‘qituvchi nihoyatda o‘z mahoratini ishga solmog‘i 
zarur.O‘qituvchi birinchi navbatda guruhlash xossasi bilan o‘quvchilarni tanishtirar ekan, bu xossaning 
qo‘shishga nisbatan songa yig‘indini qo‘shish, yig‘indiga sonni qo‘shish xossalarini yaxshilab o‘rgatib, 
misol va masalalarni bajarishda o‘rinli qo‘llay bilishga o‘rgatmog‘i darkor. Yuqorida qayd etilgan 

---

266 
o‘quvchilarning yo‘l qo‘yayotgan kamchilik sabablari tushuntirilib, o‘z o‘rnida bartaraf etish choralarini 
ko‘rib borishi kerak. 
O‘quvchilarga quyidagi ko‘rinishdagi masalani yechish tavsiya qilinadi: Masala: ―Bahromning 
oyisi 12 dona olma olib keldi. Tushlikda 5 ta, kechqurun 3 ta olma yeyildi, nechta olma yeyilmay qoldi?‖. 
Bunday ko‘rinishdagi masala ustida ishlash o‘quvchiga sondan yig‘indini ayirish xossani 
o‘rganishni taqozo qiladi. O‘quvchi bunday masalalarni muhokama qilib yechar ekan, quyidagi uch
yechim usulini beradi: 
a) 12-(5+3)=12-8=4(ta olma) 
b) 12-(5+3)=(12-5)-3=7-3=4(ta olma) 
v) 12-(5+3)=(12-3)-5=9-5=4(ta olma) 
Aynan shunday ko‘rinishdagi masalalarni yechgan paytda ko‘pchilik o‘quvchilar «tipik» xatolarga 
yo‘l qo‘yishadi. O‘quvchilar yo‘l qo‘ygan variantlarni keltiramiz: 
12-(5+3)=12-5+3=7+3=10 
Bunday xatoga yo‘l qo‘yilishiga sabab o‘quvchining sondan yig‘indini ayirishning usullarini puxta 
o‘rganmaganligidadir. Chunki sondan yig‘indini ayirishda shu sondan qo‘shiluvchilar ketma-ket ayiriladi. 
O‘quvchi esa berilgan sondan birinchi qo‘shiluvchini ayirib, ikkinchi qo‘shiluvchini qo‘shib xatoga yo‘l 
qo‘ydi. «Nima uchun 12-(5+3) ifoda qiymatini hisoblashda 12 dan 5 ni ayirib, 3 ni qo‘shding?» deb 
o‘quvchiga murojaat qilganimizda o‘quvchi «3 soni oldida plyus(qo‘shuv) amali bor-ku!»deb javob 
qildi. Bu xatolikni oldini olish uchun o‘quvchiga quyidagi masalani yechishni tavsiya qilish mumkin: 
«Senda 12 ta konfet bor edi. Shu konfetlardan 5 tasini o‘rtog‘ing Nodirga, 3 tasini Shamshodga 
berding. Senda nechta konfet qoldi?» O‘quvchi darhol 4 ta deb javob qiladi. Masala yechimini doskaga 
bajarishi so‘ralganda, o‘quvchi masalani quyidagicha yechadi: 
12-(5+3)=12-5-3=7-3=4 (ta) 
Yo‘l qo‘ygan xatosini bilib oladi. O‘quvchilarga 12-(5+3) ifodasini qiymatini yana qanday topish 
mumkinligi so‘ralganda o‘quvchilardan biri, ulardan biri ―12 dan avval 5 ni sungra 3 ni ayirib topamiz» 
deb aytsa, yana biri ―12dan avval 3 ni so‘ngra 5 ni ayirib topamiz‖,yana biri ―Avval5 ga 3 ni qo‘shib, 12 
dan chiqqan natijani ayiramiz» deb javob qilishi mumkin. 
Ushbu masala yuzasidan o‘quvchilar daftarlarini kuzatilganda, ayrim o‘quvchilar tomonidan yo‘l 
qo‘yilgan xatoni payqash mumkin. 
12-(5+3)=12-3+5=8+5=13 
Shunda o‘qituvchi o‘quvchini nomini aytmasdansinf o‘quvchilariga murojaat qilib «O‘quvchilar 
bordi-yu men shu masalani yechib, yechimni quyidagicha yozsam (o‘quvchi yo‘l quygan xato yechimi 
misol doskaga yoziladi), men masalani to‘g‘ri yechgan bo‘lamanmi?». 
Shunda o‘quvchilar birdaniga «siz 12 dan 3 ni ayirib, yana beshni ayirishingiz kerak» deb javob 
qilishadi. Shunda yo‘l qo‘yilgan xato umumsinf ishi tariqasida o‘quvchilar faolligida bartaraf qilinadi. 
Tajribada «Yig‘indidan soni ayirish» xossasini masala va misollarda tatbiq etishida ham 
o‘quvchilarning ayrimlari juz‘iy xatolarga yo‘l qo‘yganini payqash mumkin. O‘quvchilar (12+7)-5 ifoda 
qiymatini hisoblashda quyidagicha ish tutishgan. 
1) (12+7)-5=19-5=14 (Yig‘indidan sonni ayirish uchun yig‘indi hisoblanib,undan son ayiriladi) 
2)(12+7)-5=(12-5)+7=7+7=14 (Yig‘indidan sonni ayirish uchun birinchi 
Qo‘shiluvchidan son ayrilib,ikkinchi son qo‘shiladi). 
3.(12+7)-5=12+(7-5)=12+2=14 (Yig‘indidan sonni ayirish uchun ikkinchi
Qo‘shiluvchidan son ayrilib, birinchi qo‘shiluvchi qo‘shiladi) 
Bu uch usul to‘g‘ri usullar bo‘lib, yig‘indidan soni ayirish xossasini ifodalovchi yechish 
usullaridir.Endi o‘quvchilar tomonidan yo‘l qo‘yilishimumkin bo‘lgan xatoyechim variantlarini 
keltiramiz: 
1.(12+7)-5=12-5-7=7-7=0 Bu yerda o‘quvchi birinchi qo‘shiluvchidan soni 
ayirib, ikkinchi qo‘shiluvchini qo‘shish o‘rniga ayirib xato natijaga erishdi. 
2.(12+7)-5=7-5=2 O‘quvchi ikkinchi qo‘shiluvchidan 5ni ayirib birinchi qo‘shiluvchini qo‘shmay 
qoldi. Natija noto‘g‘ri chiqdi 3.(12+7)-5=12-5=7 O‘quvchi birinchi qo‘shiluvchidan sonni ayirib
ikkinchi qo‘shiluvchini qo‘shmay qoldi. 
4. (12+7)-5=12+7=19 O‘quvchi yig‘indini topib, sonni ayirmadi 
5.(12+7)-5=12-7-5=0 O‘quvchi faqatgina amal xossasigina emas, amal bajarilishida xatoga yo‘l 
qo‘ydi. 
6.(12+7)-5=7-5=12+2=14 Natija to‘g‘ri chiqarilgan, ammo tenglik buzilgan.Chunki,7-5=12+2 
tengmi? O‘quvchi sonni tenglik xossalarini o‘z o‘rnida to‘g‘ri ishlata bilishi kerak. 

---

267 
Umuman olganda, o‘quvchilarning arifmetik amallarni bajarish jarayonida arifmetik amal 
xossalarini qo‘llash jarayonida yo‘l qo‘yilayotgan ―tipik‖ xatolarni o‘z vaqtida aniqlab, ularni bartaraf 
etish orqali o‘quvchilarning mantiqiy fikrlashi oshib dars samaradorligi ko‘tariladi.