|
Таблица 3.3
Кристаллографические (координатные) оси для семи сингоний
Рис. 3.25
Плоскости. 111 (жирная линия, частично заштрихована), 231 (очерчена пунктиром;
полностью заштрихована) и 324 (очерчена точками)
ря тому, что все отрезки, отсекаемые гранями кри-
сталла на осях, являются относительными и, если
потребуется, могут быть легко выражены в разме-
рах ребер элементарной ячейки, когда они опреде-
лены рентгеновским методом. Расчет осевых отно-
шений по значениям углов между гранями пока-
зан на рис. 3.30.
3.5.2 Миллеровские символы граней
кристаллов
Миллеровская
1
система индексов обеспечивает
простой принцип обозначения для описания на-
клонов граней кристалла на основе измерения еди-
ниц длины. Сначала записывают длину отсекае-
мых гранью отрезков в значениях единиц изме-
рения
a
,
b
и
c
. На рис. 3.25 для параметрической
плоскости, очерченной жирной линией, они будут
равны
1a
1b 1c,
а для других показанных плоскостей
1/2a 1/3b 1c
4/Зa 2b 1c
Поскольку отрезки всегда записываются в поряд-
ке а, 6, с, то сами эти буквы можно опускать. За-
тем берем обратные величины длины отсекаемых
отрезков и преобразуем их до целых чисел. Полу-
чаем
Отрезки
111
1/2 1/3 1
4/32 1
Обратные
величины
1/1 1/1 1/1
2/1 3/1 1/1
3/4 1/2 1/1
Миллеровские
индексы
111
231
324
Три индекса Миллера, взятые вместе, соста-
вляют
миллеровский символ
грани и определяют
ее относительный наклон.
Рис. 3.26
Семейство плоскостей 231
Если какой-либо отрезок находится на отрица-
тельном конце оси, то он обозначается черточкой
над цифрой индекса, например 321, и произносит-
ся: три, два с чертой, один. Если в индексах по-
является двузначное число, то числа разделяются
точками, например: 11.1.6.
Грани, параллельные оси, пересекаются с ней в
бесконечности. Поэтому, к примеру, для куба (рис.
3.32) имеем
Отрезки
1,οο,οο
Обратные
величины
1/1,1/оо,1/оо
Миллеровские
индексы
100
На рис. 3.26 показана часть
семейства плоско-
стей с
отрезками 1/2
a
, 1/З
b
, 1
c
и миллеровским
символом 231. Плоскости с таким наклоном бы-
ли построены с использованием в качестве исход-
ных точек последовательного ряда узлов решетки.
(На рисунке показаны узлы, которые в кристалло-
графически параллельных плоскостях являются
эквивалентными и имеют один и тот же символ.)
Заметим, что последовательные плоскости разде-
ляют длины
a
,
b
и
c
на ряд частей, равных цифре
индекса для этой оси. Другой способ определения
индексов состоит в следующем. Если отрезки все-
гда выражаются как дробные части единицы из-
мерения с числителем, равным 1, то знаменате-
ли непосредственно представляют собой индексы
Сказанное позволяет сформулировать общее пра-
вило:
Если семейство плоскостей рассекает стороны
ячейки
a, b
и
c
на части
h, k
и
l
соответственно,
то образующиеся отрезки будут
a/h, b/k
и
c
/
l
, а
индексы
hkl.
В кристаллографии символ
hkI
широко исполь-
зуется для обозначения «любой плоскости» в об-
щем смысле.
Говоря о числах миллеровских индексов, сле-
дует отметить четыре момента.
1. Поскольку параллельные плоскости эквива-
лентны друг другу, цифры в символе всегда со-
кращаются до их наименьших значений. Напри-
мер, в описании внешней морфологии кристаллов
символ 022 не встречается, будучи эквивалентным
011. Однако при изучении структуры кристаллов
дифракционными методами символ 022 и подоб-
ные ему имеют смысл. Как видно из рис. 3.27, мо-
жет существовать семейство плоскостей, которые
следует обозначать именно так. Они, хотя и па-
Рис. 3.27 Различие в пространственном расположении
плоскостей, обозначенных 011 и 022.
раллельны 011, имеют меньшее межплоскостное
расстояние
d
, чем семейство 011. Поэтому характе-
ристика конкретного семейства плоскостей, кото-
рая теряется в случае изучения только углов меж-
ду гранями, становится значимой, когда рентге-
новскими методами измеряются межплоскостные
расстояния.
2. Благодаря введению обратных величин при
определении миллеровских индексов, относитель-
но большая цифра индекса обозначает сравни-
тельно небольшой отрезок на оси, к которой он
относится. Отсюда следует правило —
Do'stlaringiz bilan baham: |
