дельный полюс наносится на стереограмму кри-
сталла с данным набором элементов симметрии,
представленных осями, зеркальными плоскостями
и центром (если он присутствует), то они воспро-
изводят другие полюса, что приводит к созданию
граней, которые совместно образуют форму кри-
сталла (рис. 3.24).
На следующем этапе описания морфологии
кристалла необходимо дать обозначения различ-
ным имеющимся у кристалла граням, сгруппиро-
ванным в связанные ряды или формы. Для этого
следует установить систему координат, которая
позволит определять отдельные грани. Оси коор-
динат называются кристаллографическими коор-
динатными осями (или просто
кристаллографи-
ческими осями)
и выбираются в соответствии с
принятыми условиями таким образом, что совпа-
дают с основными осями симметрии и (или) пре-
обладающими направлениями ребер (осей зоны)
в кристалле. Обычно эти координатные оси па-
раллельны ребрам элементарной ячейки и имеют
с ними одинаковые относительные длины. Важно
уяснить, что оси симметрии реальны и их наличие
в кристалле может быть установлено вне зависи-
мости от систем номенклатуры граней каждым,
кто знает, что такое симметрия. С другой стороны,
кристаллографические оси образуют систему ко-
ординат, выбранную с учетом определенных усло-
вий с целью идентификации или спецификации
отдельных граней. В некоторых случаях (гексаго-
нальнаая и тригональная сингонии) имеются две
различные системы координат.
Обычно используемые кристаллографические
оси для семи сингонии приведены в табл. 3.3. В
ней графически показаны положения, в которых
находился кристалл (или его модель) при его опи-
сании, и в каждом случае буквами обозначены на-
правления кристаллографических осей — положи-
тельные и отрицательные. Отметим, что в моно-
клинной сингонии ось
+x
направлена к наблюда-
телю, в то время как в гексагональной и триго-
нальной сингониях линия наблюдения делит по-
полам угол между осями
+x
и
-u.
Две сингонии, моноклинная и триклинная, не
являются ортогональными, т.е. не все их оси
образуют между собой прямые или другие фик-
сированные углы. Следовательно, при их описа-
лии должны быть установлены углы между ося-
ми
х
и
z
в моноклинной сингонии и углы меж-
ду всеми тремя осями в триклинной. На рисун-
ках табл. 3.3 эти углы обозначены греческими бу-
квами. В гексагональной и тригональной системах
углы между горизонтальными осями всегда равны
120° и поэтому их величины не требуется указы-
вать.
Любая грань кристалла, если ее представить
как безгранично простирающуюся плоскость, бу-
дет пересекать одну или несколько координатных
осей, и углы, определяющие ее положение, зада-
ются отрезками, которые она отсекает на этих
осях от начала координат. При описании кри-
сталлической решетки и закона постоянства дву-
гранных углов было показано (разд. 3.2.1), что
грани кристалла представляют собой плоскости
с достаточно высокой плотностью узлов решет-
ки и что закон рациональности отношений па-
раметров определяет такие соотношения между
их углами, которые задаются простым отношени-
ем длин, соответствующих ребрам элементарной
ячейки.
3.5.1 Осевые отношения
Выбор элементарной ячейки определяет единицу
измерения координатных осей, а также устанавли-
вает
осевые отношения,
которые являются харак-
терными параметрами каждого кристаллического
вещества. Единицы измерения в
направлениях
x,
y и z
обозначаются
a
,
b
и
c
соответственно. Мы ви-
дели, что в своей основе осевое отношение
а : b : с
выражает относительные размеры ребер элемен-
тарной ячейки. На заре кристаллографии осевое
отношение определялось путем измерения углов
между гранями. На основе полученных при этом
результатов были сделаны лучшие для того време-
ни описания фундаментальных констант кристал-
лических структур. В настоящее время с помощью
дифракционных методов (см. гл. 4) можно изме-
рить длины сторон ячейки в абсолютных едини-
цах и таким путем проверить их отношения, опре-
деленные кристаллографами в более раннее вре-
мя по замеру наклона граней. На основе осевых
отношений устанавливается положение единичной
грани, позволяющее определять единицу измере-
ния, которая кратна длине ребра истинной ячей-
ки в одном направлении. Но помимо этого осевые
отношения позволяют получить описание граней
кристалла. Это оказывается возможным благода-
