О природе минералов 1 Введение

3.4 Стереографические проекции
Если углы между гранями кристалла измерены,
их можно нанести на диаграмму для демонстра-
ции как соотношения между ними, так и сим-
метрии кристалла. Для этого используются сте-
реографические проекции, обладающие важным
свойством, которое состоит в сохранении соотно-
шений углов, или, иначе говоря, стереографиче-
ские проекции дают представления об
 истинных
углах.
Необходимо отметить, что благодаря этому
свойству стереографические проекции помимо ис-
пользования в кристаллографии широко применя-
ются для решения многих других геологических
задач, среди которых установление угловых взаи-
моотношений плоскостей и различных направле-
ний. Данная область включает определение углов
падения и простирания пластов, углов падения
складок или линейных структур, ориентацию гор-
ных выработок и наклонных буровых скважин
и т.д.
Ниже кратко описываются принципы построе-
ния таких проекций и их свойства. Более полные
сведения о стереографических проекциях, вытека-
ющие из их основных принципов, даны в Прило-
жении I.
Представим себе, что кристалл помещен в по-
лую сферу и что из центра этой сферы проведе-
ны прямые, перпендикулярные граням кристалла,
до пересечения с поверхностью сферы (рис. 3.17).
Точки пересечения называются
 полюсами
граней
в сферической проекции. Угловые взаимоотноше-
ния граней выражаются в значениях широты и
долготы этих полюсов на сфере, и симметрия
их пространственного расположения будет четко
проявляться несмотря на любые нарушения в ре-
альном кристалле.
Таблица 3.2 Двугранные углы кристалла, показанного
на рис. 3.15

---

Рис. 3.17 Сферическая проекция граней кристалла.
Чтобы преобразовать стереографическую про-
екцию в двумерную диаграмму, вообразим гори-
зонтальную плоскость, проходящую через центр
сферы, и соединим все полюса, находящиеся в
верхней полусфере, прямыми линиями с южным
полюсом сферы. Точки пересечения этих прямых с
центральной горизонтальной плоскостью называ-
ются
 полюсами граней в стереографической про-
екции
(рис. 3.18). Полюса нижней полусферы,
которые должны попадать на внешнюю сторону
экваториального круга, если их спроецировать из
южного полюса (например, полюс
 D'
на рис. 3.19),
соединяются с северным полюсом и наносятся, как
и предыдущие, на пересечении соединяющих ли-
ний с экваториальной плоскостью. Верхние и ниж-
ние полюса граней на сферической проекции раз-
личаются на стереографической проекции путем
присвоения им разных символов: полюса граней
верхней полусферы обозначают точкой, а ниж-
ней — кружком.
Чтобы найти место расположения на стерео-
графической проекции, или
 стереограмме,
полю-
са какой-либо грани, нужно иметь две координа-
ты, подобно тому как для определения точки на
земной поверхности необходимо знать ее широту и
долготу. Верхняя горизонтальная грань кристал-
ла, помещенного в центр сферы, наносится в цент-
ре стереограммы, тогда как вертикальные грани
Рис. 3.18 Полюс грани в стереографической проекции.
Рис. 3.19 Проекции полюсов со стороны верхней и
нижней полусфер.
размещаются по периферии круга, который назы-
вается
 основным кругом проекций
или просто
 кру-
гом.
Путем нанесения одной из измеренных
 зон
(см.
разд. 3.5.3) на основной круг мы создаем базу для
нанесения всех остальных граней. В кристалле,
изображенном на рис. 3.15 (4), для этой роли, оче-
видно, стоит выбрать зону
α,
 β, g,...g',
у кото-
рой преобладающее направление ребер определя-
ет длинную ось кристалла. Полюса всех граней од-

---

ной зоны будут лежать на большом круге сферы
1
.
Следовательно, определив сначала места располо-
жения полюсов граней, общих для двух зон, мы
можем затем провести для них большие круги и
нанести на них полюса других граней.
Стереографическая проекция обладает следу-
ющими свойствами, важными для проведения ми-
нералогических исследований:
1. Она сохраняет истинные углы (как было отме-
чено выше).
2. Большие и малые круги сферы изображаются
на проекции в виде окружностей или их дуг,
а потому они могут быть нанесены с большой
точностью с помощью циркуля.
В Приложении I детально рассматриваются
геометрия проекции и основные построения, ко-
торые проводятся при ее использовании. Однако
на практике построения обычно выполняются с
помощью сетки Вульфа (рис. 3.20), представляю-
щей собой серию дуг больших кругов (аналогич-
ных меридианам) и малых кругов, расположен-
ных между северным и южным полюсами основ-
ного круга (аналогичных параллелям). Такая сет-
ка позволяет наносить полюса граней по их ко-
ординатам и строить большие круги, проходящие
через две или несколько точек.
Точки и линии обычно наносятся на листе
кальки, которая кладется поверх отпечатанного
шаблона сетки и вращается вокруг булавки, за-
крепленной в центре сетки. Пример использова-
ния сетки Вульфа приведен на рисунке 3.23
3.4.1 Построение стереограмм с помощью
сетки Вульфа
На рис. 3.21 изображен в плане кристалл, кото-
рый на рис. 3.17 расположен в центре сферы. Угол
между гранями
 a
составляет 90°, между граня-
ми
 a
и
 d —
45° и между гранями
 a
и
 o —
54°44'.
Построенная для этого кристалла стереографиче-
ская проекция показана на рис 3.22
Для нанесения граней на стереограмму мож-
но использовать сетку Вульфа, показанную на
рис. 3.20. Лист кальки кладется поверх сетки и
прикрепляется булавкой в ее центре. Места распо-
ложения полюсов на основном круге определяют-
ся с помощью отградуированной окружности сте-
реограммы. Грань
α
должна находиться в цент-
ре. Каждый вертикальный круг зоны, например
а'аa'"
или
 d
IV
ad
VI
, наносится так, чтобы он про-
ходил через диаметр сетки С-Ю или В-3, что до-
стигается поворотом кальки. Стереографические
углы (например,
 a^d =
45°;
 a^o
= 54°44') откла-
дываются по отградуированному диаметру. Для
нанесения наклонных граней сначала откладыва-
ются точки расположения их полюсов, а затем
по ним строятся большие круги от одного полю-
са окружности к другому. Когда мы таким обра-