O ʻ zbekiston respublikasi oliy va o ʻ rta maxsus ta ʼ lim vazirligi

 
unda portfelning dispersiyasi quyidagi formula bilan ifoda: 
56
M. Rubinstein.
Markowitz’s “Portfolio Selection”: A Fifty-Year Retrospective. The Journal 
of Finance, 57(3):1041–1045, 2002. 
57
Irving Fisher.
The Nature of Capital and Income. Macmillan, 1906. 
58
J. Tobin.
Liquidity preference as behavior towards risk. The Review of Economic Studies, 
pages 65–86, 1958. 
59
B. Graham.
The intelligent investor. Harper Collins, 2003. 
60
R.G. Hagstrom.
The Warren Buffett Way. Wiley, 2005. 
61
H. Markowitz.
Portfolio Selection. The Journal of Finance, 7(1):77–91, 1952. 
62
H.M. Markowitz.
Portfolio selection: efficient diversification of investments. Blackwell 
Publishing, 1991. 

---

189 
bu yerda: 
– portfel tarkibidagi aktivlar soni; 
– portfel tarkibidagi aktivlar va 
; 
– i-nchi aktivning portfeldagi ulushi, quyidagi cheklovchi 
shartni hisobga olgan holda: 
, 
; 
– 
i
va 
j
aktivlarining kovariatsiyasi; 
– i-nchi aktivning kutilayotgan daromadliligi. 
Markovisning portfel nazariyasi birinchi boʻlib portfel 
diversifikatsiyasi samarasini portfelning tarkibidagi aktivlarni 
oʻrtasidagi korrelyatsiya (yoki kovariatsiya) orqali batafsil tushuntirib 
hisoblab bergan. Yuqoridagi (2) formuladan portfelning kutilayotgan 
daromadliligini kamaytirmasdan kovariatsiya orqali ham dispersiya 
darajasini pasaytirish mumkinligini koʻrishimiz mumkin.
Shuningdek ushbu nazariya “samarali chegara”da
63
joylashgan 
aktivlarni tanlash orqali optimal portfelni shakllantirish gʻoyasiga asos 
soldi. Bunga muvofiq samarali chegara portfelning kutilayotgan 
daromadliligi konstanta degan shartni hisobga olgan holda aktivlarni 
ulushini riskni minimallashtirish orqali belgilash bilan topiladi. 
Natijada bunday portfel minimal risk darajasida eng yaxshi 
daromadlilikni taʼminlaydi.
64
Samarali chegara portfel daromadliligi 
va dispersiyasi oʻrtasidagi bogʻliqlik, yaʼni botiq chiziq bilan ham 
ifodalanadi. Bunda risk oshishiga qarab kutilayotgan naflilik botiq 
chizigʻi ham oshib borish qonuniyati kuzatiladi.
Markovisning portfel nazariyasiga asoslangan portfel riskini 
bahosi boshqa bir amerikalik iqtisodchi olim Uilyam Sharp tomonidan 
63
 
Samarali chegara – bu risk va daromadlilikni ifodalaydigan grafikdagi chiziq bo‘lib, aniq-
langan risk darajasi uchun eng yuqori daromadlilikni yoki berilgan daromadlilik darajasi 
uchun eng past darajadagi riskni beradigan va ushbu chiziqda joylashgan optimal portfel 
hisoblanadi. Chiziqdan pastda bo‘lsa, yetarli daromadlilikni ta’minlamaydi yoki yuqorida 
bo‘lsa, risk darajasi yuqori bo‘lada va har ikkala holatda ham portfel samaraiz hisoblanadi. 
https://www.investopedia.com/ 
64
H.M. Markowitz.
Foundations of portfolio theory. Journal of Finance, pages 469–477, 1991. 

---

190 
tadqiq qilindi va u Sharp koeffitsiyenti nomi bilan tanildi. Ushbu 
koeffitsiyent quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:
65
, 
bu yerda – risksiz foiz stavka hisoblanadi.
Sharp koeffitsiyentini Markovis portfel nazariyasi yordamida 
aniqlangan har bir risk uchun risksiz foiz stavkasiga qoʻshimcha 
daromadlilik sifatida talqin qilish mumkin. Sharp koeffitsiyenti 
berilgan risk darajasiga mos keladigan portfel daromadliligining 
sifatini aniqlash nuqtai nazaridan kelib chiqib portfel riskini 
hisoblaydi. Sharp koeffitsiyenti t-statistikasiga
66
oʻxshashligi borligini 
koʻrish mumkin.
67
Sharp koeffitsiyentining boshqa bir varianti Sortino koeffitsiyenti 
boʻlib, farqli jihati maxrajdagi portfelning standart chetlanishi 
portfelning kutilayotgan daromadliligi ( )dan past boʻlgan qiymati 
qoʻyiladi. Bu koeffitsiyent Sharp bilan bir xil koʻrsatkichga ega 
boʻladi, faqat 
dan yuqori boʻlgan holat uchun portfel daromad-
liligidagi oʻzgarishni hisobga olmaydi, yaʼni bunday holatda portfel 
daromadliligi kamaytirilishi kerak boʻladi.
68
Markovis bilan bir vaqtda uning portfel nazariyasini boshqa bir 
amerikalik iqtisodchi olim ham tadqiq qilgan.
69
Markovis 
taʼkidlashicha: “Markovisning (1952) tadqiqotiga asosan Men 
zamonaviy portfel nazariyasi (ZPN) otasi deb tez-tez tilga olinaman, 
lekin Roy (1952) bunday eʼtirofga daʼvo qilishga teng huquqli 
hisoblanadi”.
70
Kapital aktivning baholash modeli (SARM) 
65
W.F. Sharpe.
Mutual Fund Performance. The Journal of Business, 39(1):119–138, 1966. 
66
T-statistikasi yoki Styudent statistikasi – bu bog‘liq o‘zgaruvchanni o‘zgarishini ifodalashda 
regressiya tenglamasi koeffitsientining statistik ahamiyatini ko‘rsatkichi hisoblanadi 
(koeffitsient qiymatini standart xatolik koeffitsientiga bo‘lish orqali topiladi). 
67
Uilyam Sharpning ramiy veb sahifasi: www.stanford.edu/wfsharpe 
68
F.A. Sortino and L.N. Price
. Performance measurement in a downside risk framework. 
Journal of investing, (FALL 1994), 1994. 
69
A.D. Roy.
Safety First and the Holding of Assets. Econometrica, 20(3):431–449, 1952. 
70
M. Rubinstein.
Markowitz’s “Portfolio Selection”: A Fifty-Year Retrospective. The Journal 
of Finance, 57(3):1041–1045, 2002. 

---

191 
Markovisning portfel nazariyasini 1960-nchi yillarda kalkulyatsiya 
qilish imkoniyati mavjud masligi sababli (chunki 100dan ortiq aktiv-
larning kovariatsiyasini kalkulyatsiya qilish talab qilinadi), boshqa bir 
riskni hisoblash texnikasiga zarurat paydo boʻldi va MPNga asos-
langan kapital aktivning baholash modeli Uilyam Sharp tomonidan 
taklif qilindi. Model quyidagi formula orqali ifodalanadi: 
bu yerda: 
– risksiz foiz stavka; 
– bozor porfelining kutilayotgan daromadliligi; 
– i-nchi aktivning beta koeffitsiyenti; 
– i-nchi aktiv va bozor porfelining kovariatsiyasi; 
– bozor porfelining standart chetlanishi. 
Beta koeffitsiyenti aktiv daromadliligining bozornikiga nisbatan 
taʼsirchanligini aniqlaydi. SARM modelidagi bozor riski uchun muko-
fot (
) ifodasi riskli aktivga investitsiya kiritish uchun risksiz 
foiz stavkasiga qoʻshimcha daromad hisoblanadi.
SARM nazariyasiga koʻra barcha investorlar riskka boʻlgan 
yondashuvlaridan qat’iy nazar bir xil portfelga egalik qilishadi va 
bunday portfel ham risksiz va ham riskli aktivlardan tarkib topadi. 
Shuningdek investorlar indeks fondlariga
71
egalik qilishadi deb qabul 
qilinadi. Bunda SARM nazariyasi indeks samaradorligiga nisbatan 
hisoblanganda portfel samaradorlik mezonini beradi. Portfel mezoniga 
quyidagi jadvalni misol tariqasida keltirsak boʻladi. 
SARM modelining turlaridan biri Yensen riskni baholash modeli 
boʻlib, unga koʻra SARM bilan baholangan portfel daromadliligidan 
ortiqcha daromadlilik aniqlanadi va bu α bilan quyidagicha 
ifodalanadi: 
. 
71
Indeks fondi – investitsion pay fondining bir turi bo‘lib, ma’lum qoidalar bo‘yicha bazaviy 
instrumentlarga investitsiya kiritishni oldiga maqsad qiladi. Ushbu qoidalarga ko‘ra indeks 
fondi fond birjasi indekslarini (masalan S&P 500 indeks fondi) kuzatib boradi va ularga 
investitsiya kiritishni ko‘zlaydi. Birinchi indeks fondi AQSHda 1972 yil 31 iyulda Dou-Djons 
30 indeksga asoslangan fond sifatida ro‘yxatdan o‘tgan. 

---

192 
Bu yerda: 
– portfel menejerining investitsion qobiliyati yoki “bozordan 
oʻzib ketish”ining oʻlchov birligi sifatida ifodalanadi; 
– portfelning kutilayotgan daromadliligi; 
– portfel beta koeffitsiyenti. 
11.2-jadval