О ‘ zbekiston respublikasi oliy va о ‘ rta maxsus ta ’ lim vazirligi

elementar almashtirish 
деб quyidagi almashtirishlarga aytiladi. 
a)
faqat nollardan iborat satr (ustun)larni o’chirish; 
b)
ikkita satr (ikkita ustun)larni o’rinlarini almashtirish; 
d)
bir satr(ustun)ning barcha elementlarini biror songa ko’paytirib, 
boshqa satr(ustun)ning mos elementlariga qo’shish; 
e)
satr(ustun)ning barcha elementlarini noldan farqli bir xil songa 
ko’paytirish. 
Agar 
B
matritsa 
A
matritsadan elementar almashtirishlar yordamida hosil 
qilingan bo’lsa 
A
va 
B
ekvivalent 
matritsalar deyiladi hamda 
A

B
kabi yoziladi. 
2.2-teorema
. Elementar almashtirishlar natijasida matritsaning rangi 
o’zgarmaydi. 
Teoremaning isboti determinantlarning xossalaridan kelib chiqadi. 
7-misol
. Elementar almashtirishlar yordamida 
А=













3
1
5
1
5
3
1
1
6
5
1
2
matritsaning rangi topilsin. 
Yechish
. Ikkinchi satrini 2 ga ko’paytirib, undan birinchi satr mos 
elementlarini ayiramiz hamda uchinchi satrini 2 ga ko’paytirib, undan birinchi 
satr mos elementlarini ayiramiz:
A














3
1
5
1
5
3
1
1
6
5
1
2















12
3
9
0
4
1
3
0
6
5
1
2
Ikkinchi satrni 3 ga ko’paytirib, uchinchi satrning mos elementlariga 
qo’shamiz: 

---

24 
A















12
3
9
0
4
1
3
0
6
5
1
2












0
0
0
0
4
1
3
0
6
5
1
2
kelib chiqadi. Oxirgi matritsaning rangi 2 ga teng, chunki 
0
6
3
0
1
2



. 
 
 
4-mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari. 
Reja: 
1. Chiziqli tenglamalar sistemasini determinantlar yordamida yechish.
Kramer qoidasi. 
2. Ikki noma‘lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi. 
3. Uch noma‘lumli ikkita bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi. 
4. Uch noma‘lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi. 
5. Uch noma‘lumli uchta bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi. 
6. n noma‘lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi. 
7. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matritsa va Gauss usullari. 
Kroneker-Kapelli teoremasi. 
8.
Chiziqli tenglamalar sitstemasini matritsali yozilishi va yechilishi.
9. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli. 
10. Chiziqli tenglamalar sistemasini tekshirish Kroneker-Kapelli teoremasi. 
Adabiyotlar: 
3,5,6,7,10,11,15. 
Tayanch iboralar
: sistema koeffitsienti, ozod had, sistemaning yechimi, 
birgalidagi sistema, aniq sistema, aniqmas sistema, birgalikda bo’lmagan sistema. 
 
4.1.Chiziqli tenglamalar sistemasini determinantlar yordamida