О ‘ zbekiston respublikasi oliy va о ‘ rta maxsus ta ’ lim vazirligi

3.6.Matritsaning rangi va uni hisoblash
. 
To’g’ri burchakli yoki kvadrat 
A
matritsa berilgan bo’lsin. Matritsaning 
k
ta satr va o’shancha ustunlarini tanlab ularni kesishish joyida turgan 
elementlardan joylashish tartibini o’zgartirmagan holda k-tartibli deteminant 
tuzamiz. Ana shu determinant A matritsaning k-tartibli 
minori 
deb ataladi. 
Matritsaning elementlarini uning birinchi tartibli minori deb hisoblash mumkin. 
Masalan










34
33
32
31
24
23
22
21
14
13
12
11
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
matritsa 4 ta uchinchi tartibli, 18 ta ikkinchi tartibli va 12 ta birinchi tartibli 
minorlarga ega.
Ushbu 
34
33
14
13
а
а
а
а
determinant qaralayotgan matritsaning ikkinchi tartibli 
minorlardan biri bo’lib u matritsaning birinchi va uchinchi satrlarini hamda 
uchinchi va to’rtinchi ustunlarini tanlash natijasida hosil bo’lgan. 
Agar 
A
matritsaning 
r
-tartibli minorlari orasida kamida bitta noldan 
farqlisi mavjud bo’lib, undan yuqori tartibli qolgan barcha minorlari nolga teng 
bo’lsa, u holda butun 
r
son 
A
matritsaning rangi deyiladi va 
r
rangA

yoki 
r
r
A

kabi yoziladi. 
Boshqacha aytganda 
A
matritsaning noldan farqli minorining eng yuqori 
tartibiga shu matritsaning rangi deb atalar ekan. 

---

23 
Nol matritsadan farqli istalgan matritsaning rangi natural son bo’ladi. 
6-misol
.
А=










9
8
7
6
5
4
3
2
1
matritsaning rangi topilsin. 
Yechish.
Matritsaning yagona uchinchi tartibli
9
8
7
6
5
4
3
2
1
minorga ega bo’lib u 0 ga teng (hisoblansin). Ikkinchi tartibli minorlari orasida 
0dan farqlilari mavjud, masalan 
0
3
5
4
2
1



. 
Demak matritsaning rangi 2 ga teng ekan.
Matritsaning rangini topishda ko’p sonli determinantlarni hisoblashga 
to’g’ri keladi. Shuning uchun matritsani rangini hisoblashda uni elementar 
almashtirish deb ataluvchi almashtirishdan foydalanish maqsadga muvofiq. 
Matritsani