39
.
2
11
15
11
8
,
7
22
14
29
,
0
11
9
11
7
,
1
2
1
2
1
2
3
t
z
t
z
t
z
y
t
z
у
х
ko’rinishda yozamiz. Bu sistemaning uchinchi tenglamasini
11
8
ga ko’paytirib
to’rtinchi tenglamaga qo’shamiz:
.
7
2
7
1
2
11
15
11
8
,
7
16
77
116
11
8
t
t
z
t
z
Shunday qilib
.
7
2
7
1
,
7
22
14
29
,
0
11
9
11
7
,
1
2
1
2
1
2
3
t
t
z
t
z
y
t
z
у
х
(4.28)
sistemaga ega bo’lamiz. Bu sistemaning oxirgi tinglamasida bitta
t
noma‘lum,
undan oldingisida ikkita
z
va
t
noma‘lumlar,
ikkinchi tenglamasida uchta
y
,
z
,
t
noma‘lumlar va birinchi tenglamasida barcha noma‘lumlar -
x
,
y
,
z
,
t
lar
qatnashadi.
Endi noma‘lumlarni topish unchalik qiyin emas.
4-qadam.
(4.28) sistemaning to’rtinchi tenglamasi
7
2
7
1
t
dan
t
ni
topamiz.
.
2
7
1
:
7
2
t
5-qadam.
t
ning topilgan qiymati 2 ni (4.28)
sistemaning uchinchi
tenglamasiga qoyib
z
noma‘lumni topamiz:
;
7
22
2
14
29
z
1
7
7
7
22
7
29
z
.
6-qadam.
t
=2,
z
=1 qiymatlarni (4.28) sistemaning ikkinchi tenglamasi
0
11
9
11
7
t
z
y
ga qoyib
y
noma‘lumni topamiz:
;
0
2
11
9
1
11
7
y
y
+1=0,
y
=-1.
40
7-qadam.
Topilgan
y
=-1,
z
=1,
t
=2 qiymatlarni
sistemaning birinchi
tenglamasi
1
2
1
2
1
2
3
t
z
y
x
ga qoyib
x
noma‘lumni aniqlaymiz:
;
1
2
2
1
1
2
1
)
1
(
2
3
x
0
x
Shunday qilib
0
x
,
y
=-1,
z
=1,
t
=2 ya’ni (0; -1; 1; 2) sonlar to’plami
berilgan sistemaning yechimi bo’lar ekan.
Bu sistemani qulayroq yechish usulini ko’rsatamiz.
1-qadam
. Buning uchun, dastlab x oldidagi koeffisentni 1 ga teng bo’lgan
tenglamani birinchi qilib yozib olamiz.
2
2
2
3
3
2
3
2
3
2
1
2
z
z
y
x
z
z
y
x
z
z
y
x
z
z
y
x
2-qadam
. Birinchi tenglamani -2 ga ko’paytirib ikkinchi va to’rtinchi
tenglamalarga hadma-had qilib, birinchi tenglamani -3 ga ko’paytirib uchinchi
tenglamaga hadma had qo’shamiz.
0
4
3
5
6
0
5
4
3
3
7
1
2
z
z
y
z
y
z
z
y
z
z
y
x
3-qadam
. t va y qatnashgan hadlarni o’rnini
almashtirib, ikkinchi va
to’rtinchi tenglamalardan t ni yo’qotib, quyidagiga ega bo’lamiz
16
3
13
6
5
4
3
7
3
1
2
z
y
z
y
z
y
z
z
y
z
x
4-qadam
. uchinchi tenglamani 13 ga, to’rtinchi tenglamani 5 ga
ko’paytirib, quyidagi uchburchak ko’rinishidagi sistemaga ega bo’lamiz
1
1
2
0
2
2
6
5
4
3
7
3
1
2
z
y
t
x
z
z
y
z
y
z
z
y
z
x
5-qadam
. oxirgi tenglamadan z=1, ni uchinchi tenglamadan y= -1 ni,
ikkinchidan z=2 ni va nihoyat birinchi tenglamadan x=0 ni topib olamiz. Javob
x=0, y=-1, z=1, t=2.
Bu kabi sistemani yanayam qulayroq ko’rinishga keltirib yechish usulini
ko’rsatamiz. Bunda sistema koeffitsientlari va ozod hadlar
orqali kengaytirilgan
matritsa tuzib olamiz.
41
3-misol.
.
2
2
2
,
4
2
2
,
0
2
3
3
,
5
2
2
t
z
y
х
t
z
y
x
t
z
y
х
t
z
у
х
(4.29)
sistema Gauss usuli bilan yechilsin.
Yechish.1-qadam.
Qulaylik uchun berilgan tenglamalar sistemasidan
kengaytirilgan matritsa tuzib olamiz. Hosil bo’lgan matritsaning diagonal
elementlaridan bir tarafdagi barcha elementlarini matritsaning xossalaridan
foydalani, nolga aylantirib olamiz.
2
1
2
1
2
4
2
1
2
1
0
2
3
3
1
5
1
2
2
1
8
3
2
3
0
9
3
3
0
0
5
3
1
1
0
5
1
2
2
1
23
12
1
0
0
9
3
3
0
0
5
3
1
1
0
5
1
2
2
1
26
13
0
0
0
9
3
3
0
0
5
3
1
1
0
5
1
2
2
1
Hosil bo’lgan matritsani chiziqli tenglamalar sistemasi ko’rinishida
yozamiz.
.
26
13
,
9
3
3
,
5
3
,
5
2
2
t
t
z
t
z
y
t
z
у
х
(4.30)
Bu sistemaning
oxirgi tenglamasida bitta
t
noma‘lum, undan oldingisida
ikkita
z
va
t
noma‘lumlar, ikkinchi tenglamasida uchta
y
,
z
,
t
noma‘lumlar va
birinchi tenglamasida barcha noma‘lumlar -
x
,
y
,
z
,
t
lar qatnashadi.
Endi noma‘lumlarni topish qiyin emas.
2-qadam.
(4.9) sistemaning to’rtinchi tenglamasi
26
13
t
dan
t
ni
topamiz.
t
=2.
3-qadam.
t
ning topilgan qiymati 2 ni (4.30) sistemaning uchinchi
tenglamasiga qoyib
z
noma‘lumni topamiz:
9
2
3
3
z
1
z
.
4-qadam.
t
=2,
z
=-1 qiymatlarni (4.30) sistemaning ikkinchi tenglamasi
5
3
t
z
y
ga qoyib
y
noma‘lumni topamiz:
;
5
2
3
1
y
y
=0.
5-qadam.
Topilgan
y
=0,
z
=-1,
t
=2 qiymatlarni (4.30) sistemaning birinchi
tenglamasi
5
2
2
t
z
у
х
ga qoyib
x
noma‘lumni aniqlaymiz:
;
5
2
)
1
(
2
0
2
x
.
1
x
42
Shunday qilib
1
x
,
y
=0,
z
=-1,
t
=2 ya’ni (1; 0; -1; 2) sonlar to’plami
berilgan sistemaning yechimi bo’lar ekan.
Gauss usulining muhim tomoni shundan iboratki sistemani yechishdan
oldin uni birgalikda yoki birgalikda emasligini aniqlashning hojati yo’q.
Agar sistema birgalikda va aniq bo’lsa bu usul xuddi yuqoridagi misoldagi
singari yagona yechimga olib keladi.
Agar sistema birgalikda bo’lmasa bu
usulning qaysidir qadamida
yo’qotilishi lozim bo’lgan noma‘lum bilan birgalikda barcha noma‘lumlar ham
yo’qolib ketadi va tenglikning o’ng tomonida esa noldan farqli ozod son qoladi.
4-misol.
0
6
2
4
2
3
2
4
3
2
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
(4.31)
sistema Gauss usuli bilan yechilsin.
Do'stlaringiz bilan baham: 
