Nurmamatov diyorbekning matematik analiz fanidan mustaqil ishi

38-Misol : Funksiyaning aniqlanish to’plamini toping:
Yechish:

5.KO’P O’ZGARUVCHILI FUNKSIYANING XUSISIY HOSILASI

funksiya ochiq M to’plamda ( _{) berilgan bo’lib,} bo’lsin. Bu funksiyaning koordinatasiga shunday orttirma beraylikki, bo’lsin. Unda funksiya

xususiy orttirmaga ega bo’ladi.
Tarif: Agar da ushbu

Limit mavjud va chekli bo’lsa ,bu limit funksiyaning nuqtadagi o’zgaruvchi bo’yicha xususiy hosilasi deyiladi va

kabi belgilanadi.
11-Misol: Quyidagi funksiyaning xususiy hosilalarini toping:
Yechish:

6.KO’P O’ZGARUVCHILI FUNKSIYANING DIFFERENSALI

ochiq funksiya _{to’plamda berilgan bo’lib ,}
nuqtada differensiallanuvchi bo’lsin. Unda funksiyaning shu nuqtadagi orttirmasi uchun

bo’ladi.
Tarif : funksiya orttirmasi ning larga nisbatan chiziqli bosh qismi

funksiyaning nuqtadagi differensiali deyiladi va yoki kabi belgilanadi.
Demak,

48-Misol: Ushbu funksiyaning (1;2) nuqtada Ox o’qi bilan li burchak tashkil etadigan yo’nalish bo’yicha hosilasini toping.
Yechish:

7. KO’P O’ZGARUVCHILI FUNKSIYANING YUQORI TARTIBLI HOSILA VA DIFFERENSIALLARI

ochiq funksiya _{to’plamda berilgan bo’lib ,} nuqtasida xususiy xosilalarga ega bo’lsin. Ravshanki, bu xususiy hosilalar larga bog’liq bo’ladi.
Tarif : larning o’zgaruvchisi bo’yicha xususiy hosilalari berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilaslari deyiladi va
yoki

kabi belgilanadi.
Ikkinchi tartibli xususiy hosilalarni umumiy holda

ko’rinishida yoziladi. Xususan, bo’lganda :

kabi yoziladi. bo’lganda qaralayotgan ikkinchi tartibli

xususiy hosilalar aralash hosilalar deyiladi.
funksiyaning uchinchi, to’rtinchi va hokoza tartibdagi xususiy hosilalari ham xuddi shunga o’xshash tariflanadi.