Nurmamatov diyorbekning matematik analiz fanidan mustaqil ishi

19-Misol : Quyidagi qator uchun yaqinlashuvchilikning zaruriy sharti bajarilamasligini ko’rsating:
Yechish: Qator yaqinlashuvchiligining zaruriy shartiga ko’ra bo’lishi zarur. Mazkur limitni hisoblaymiz:

Bu limit nolga teng emas. Demak, qator yaqinlashuvchiligining zaruriy sharti bajarilmadi.

_{10.MUSBAT QATORLAR UCHUN YAQINLASHUVCHILIK ALOMATLARI
Biror
(1)
musbat qator berilgan bo’lsin.
Raabe alomati: Agar (1) qatorda} ning biror qiymatlaridan boshlab barcha qiymatlari uchun

Tengsizlik o’rinli bo’lsa, (1) qator yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo’ladi.
Agar (1) qator uchun

limit mavjud bo’lib, bo’lsa,u holda (1) qator yaqinlashuvchi, bo’lsa, (1) qator uzoqlashuvchi bo’ladi.
_{Dalamber alomati: Agar (1) qatorda} ning biror qiymatlaridan boshlab barcha qiymatlari uchun

tengsizlik o’rinli bo’lsa, (1) qator yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo’ladi.
Agar (1) qator uchun

limit mavjud bo’lib, bo’lsa,u holda (1) qator yaqinlashuvchi, bo’lsa, (1) qator uzoqlashuvchi bo’ladi.
58-Misol: Raabe va Gauss alomatlaridan foydalanib quyidagi qatorni yaqinlashishga tekshiring:

Yechish: Bu qatorni yaqinlashishga tekshirishda Gauss alomatidan foydalanamiz:
; ;

.
. Demak, berilgan qator uzoqlashuvchi.